2015年高考理数真题试题（湖南卷）

已知=1+i(i为虚数单位），则复数z=（  ）

设,是两个集合，则“="是""的（  ）

执行如图所示的程序框图，如果输入 ， 则输出的 （  ）

​

若变量满足约束条件 ， 则的最小值为（ ）

设函数 ， 则是（    ）

已知的展开式中含的项的系数为30，则=(  )

在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）

附：若 ， 则 ，

已知点 ， ， 在圆上运动，且 ， 若点的坐标为 ， 则的最大值为（    ）

将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的 ， ， 有 ， 则（    ）

某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）

= .

在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为 号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间 上的运动员人数是       

设为等比数列的前项和，若 ， 且成等差数列，则 。

1. 已知 ， 若存在实数 ， 使函数有两个零点，则的取值范围是 。

（1）如图，在圆 中，相交于点 的两弦 ， 的中点分别是 ， ， 直线 与直线 相交于点 ， 证明：

（1） ；

（2）

已知直线（为参数），一坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

设 ， 且 ， 证明

设的对边分别为且为锐角，问：（1）证明： B - A =  ， （2）求 sin A + sin C 的取值范围

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖，求下列问题：（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 X ，求 X 的分布列和数学期望.

如图，已知四棱台 上、下底面分别是边长为3和6的正方形， ， 且

底面 ， 点 ， 分别在棱 ， 上.

(1)若是 是 的中点，证明： ；

(2若 //平面 ， 二面角 的余弦值为 ， 求四面体 的体积

已知抛物线C₁：x²=4y 的焦点F也是椭圆c₂：的一个焦点， C₁和C₂的公共弦长为

（1）求 C₂的方程；

（2）过点F 的直线 l与 C₁相交于A与B两点， 与C₂相交于C ， D两点，且与 同向

（ⅰ）若 求直线l的斜率；

（ⅱ）设 C₁在点 A处的切线与 x轴的交点为M ，证明：直线l 绕点 F旋转时， MFD总是钝角三角形。

已知函数)记x为的从小到大的第n()个极植点，证明：

（1）数列的等比数列

（2）若则对一切恒成立