2015年高考理数真题试卷（陕西卷）-组卷题库站

选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

设集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，则M $\text{[math]}$ N（）

A、 [0，1]

B、 (0，1]

C、 [0，1)

D、 (- $\text{[math]}$ ， 1]

某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）

A、 167

B、 137

C、 123

D、 93

如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin( $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ )+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

A、 5

B、 6

C、 8

D、 10

二项式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的展开式中x²的系数为15，则n=（）

A、 4

B、 5

C、 6

D、 7

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A、 3 $\text{[math]}$

B、 4 $\text{[math]}$

C、 2 $\text{[math]}$ +4

D、 3 $\text{[math]}$ +4

“sin $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ ”是“cos2 $\text{[math]}$ =0”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

对任意向量 $\text{[math]}$ ，下列关系式中不恒成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（　　）

A、 28

B、 10

C、 4

D、 2

设f(x)=lnx， 0<a<b，若p=f( $\text{[math]}$ )，q=f( $\text{[math]}$ )，r= $\text{[math]}$ (f(a)+f(b))，则下列关系式中正确的是（）

A、 q=r<p

B、 q=r>p

C、 p=r<q

D、 p=r>q

某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）

	甲	乙	原料限额
A（吨）	3	2	12
B（吨）	1	2	8

A、 12万元

B、 16万元

C、 17万元

D、 18万元

设复数z=(x-1)+yi(x， y $\text{[math]}$ R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为（）

A、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

对二次函数f（x）=ax²+bx+c（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）

A、 -1是f(x)的零点

B、 1是f(x)的极值点

C、 3是f(x)的极值

D、点(2,8)在曲线y=f(x) 上

填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．

若抛物线y²=2px(p>0)的准线经过双曲线x²-y²=1的一个焦点，则p= ．

设曲线y=e^x在点（0，1）处的切线与曲线y= $\text{[math]}$ (x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为。

如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行．

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ BAD= $\text{[math]}$ ， AB=BC=1，AD=2， E是AD的中点，0是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，如图2．

设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：

T（分钟）	25	30	35	40
频数（次）	20	30	40	10

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a>b>0）的半焦距为c，原点0到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为 $\text{[math]}$ c．

设f_n(x)是等比数列1，x，x²...，xⁿ的各项和，其中x>0，n $\text{[math]}$ N，，n≥2，

如图，AB切 $\text{[math]}$ O于点D，直线AD交 $\text{[math]}$ O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， $\text{[math]}$ c的极坐标方程为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ．

选修4-5：不等式选讲, 已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}．

2015年高考理数真题试卷（陕西卷）

选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）

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