2015年高考理数真题试题（天津卷）

作者UID:6966669

日期: 2024-10-06

高考真卷

选择题：在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )

设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的( )

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

如图，在圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的三等分点，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为( )

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ，且双曲线的一个焦点在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，则双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数）为偶函数，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

$\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为。

一个几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积为 $\text{[math]}$

曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积为。

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为。

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为。

解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

已知函数 $\text{[math]}$

为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加. 现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等差数列

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上且位于第一象限，直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的线段的长为 $\text{[math]}$ .

一直函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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