2015年高考文数真题试题（安徽卷）

作者UID:6966669

日期: 2024-09-18

高考真卷

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

设i是虚数单位，则复数（1-i）（1+2i)=（）

设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 {1，2，5，6}

D、 {1，2，3，4，}

设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）

A、充分必要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

B、 $\text{[math]}$

已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=-2x+y的最大值是（）

执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）

直线3x+4y=b与圆 $\text{[math]}$ 相切，则b=（）

一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列结论成立的是（）

A、 a>0，b<0，c>0，d>0

B、 a>0，b<0，c<0，d>0

C、 a<0，b<0，c<0，d>0

D、 a>0，b>0，c>0，d<0

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡相应的位置

$\text{[math]}$ 。

在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ，则AC=。

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和等于 .

在平面角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点，则a的值为。

$\text{[math]}$ ABC是边长为2的等边三角形，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是。（写出所有正确结论得序号）.
① $\text{[math]}$ 为单位向量；② $\text{[math]}$ 为单位向量；③ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ；⑤ （4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ 。

解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域

已知函数 $\text{[math]}$

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求频率分布图中a的值；

（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（Ⅲ）从评分在 $\text{[math]}$ 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $\text{[math]}$ 的概率。

综合题

已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列，且 $\text{[math]}$

如图，三棱锥P-ABC中，PA $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$

设椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ ,点O为坐标原点，点A的坐标为（a,0）,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求E的离心率e;

（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MN $\text{[math]}$ AB.

已知函数 $\text{[math]}$ ，

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