广东省广州市荔湾区2016-2017学年高二下学期数学期末考试试题（理科）

在复平面内，复数（ + i）²所对应的点位于（   ）

下列命题中的假命题是（   ）

设f（x）=xlnx，若f′（x₀）=2，则x₀=（   ）

已知A是B的充分不必要条件，C是B是必要不充分条件，￢A是D的充分不必要条件，则C是￢D的（   ）

已知Z～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．若X～N（5，1），则P（6＜X＜7）等于（   ）

如图，空间四边形OABC中， = ， = ， = ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 =（   ）

直线x= ，x= ，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积是（   ）

从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（   ）

抛物线y²=2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（   ）

以下命题正确的个数为（   ）

①存在无数个α，β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立；

②在△ABC中，“A＞ ”是“sinA＞ ”的充要条件；

③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题；

④命题“若α= ，则sinα= ”的否命题是“若α≠ ，则sinα≠ ”．

如图，已知椭圆C₁： +y²=1，双曲线C₂： ﹣ =1（a＞0，b＞0），若以C₁的长轴为直径的圆与C₂的一条渐近线交于A，B两点，且C₁与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C₂的离心率为（   ）

已知函数F的导函数为f′（x），且f′（x）＞f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（   ）

若双曲线 ﹣ =1（a＞0）的一个焦点恰好与抛物线y²=8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为．

代数式 中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+ =t，则t²﹣t﹣1=0，取正值得t= ，用类似方法可得 =．

用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为．

在（2+x）⁶（x+y）⁴的展开式中，记x^myⁿ项的系数为f（m，n），则f（3，4）+f（5，3）=．（用数字作答）

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2﹣ （n=1，2，3，…）．

（Ⅰ）求a₂ ， a₃ ， a₄的值，猜想出数列的通项公式a_n；

（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

已知函数f（x）=ax+ （a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x﹣8．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

如图四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2 ．

（Ⅰ）证明：BE⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值．

某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：

（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：

等级	一等品	二等品	三等品
重量（g）	[165，185]	[155，165）	[145，155）

若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．

已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，且经过点M（﹣3，﹣1）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：x﹣y﹣2=0与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆C上一动点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．

已知函数f（x）=aln（x+1）+ x²﹣x，其中a为实数．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ， 且x₁＜x₂ ， 求证：2f（x₂）﹣x₁＞0．