广东省中山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试题（理科）

若复数z满足z﹣2i=﹣i•z，则z=（   ）

设随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，则概率p的值是（   ）

某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：

	使用智能手机	不使用智能手机	总计
学习成绩优秀	4	8	12
学习成绩不优秀	16	2	18
总计	20	10	30

附表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

经计算K²的观测值为10，则下列选项正确的是（   ）

用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）

函数f（x）=x²﹣lnx的单调递减区间是（   ）

已知X的分布列为

X	﹣1	0	1
P

设y=2x+3，则E（Y）的值为（   ）

从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（   ）

在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（   ）

附：若X～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（   ）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

将5件不同奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（   ）

大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式： ，如果把这个数列{a_n}排成如图形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为（   ）

已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（   ）

直线 是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为．

计算定积分： =．

已知（1﹣x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₅x⁵ ， 则（a₀+a₂+a₄）（a₁+a₃+a₅）的值等于．

已知函数f（x）=x²+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在 ，使得对任意的 ，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

在（2 ﹣ ）⁶的展开式中，求：

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n= （a_n+ ），

为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① 与模型；② 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．

温度x/℃	20	22	24	26	28	30	32
产卵数y/个	6	10	21	24	64	113	322
t=x2	400	484	576	676	784	900	1024
z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

26	692	80	3.57
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中 ， ，z_i=lny_i ， ，

附：对于一组数据（μ₁ ， ν₁），（μ₂ ， ν₂），…（μ_n ， ν_n），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，

某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响．

（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；

（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

对于命题P：存在一个常数M，使得不等式 对任意正数a，b恒成立．

已知函数 存在两个极值点．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设x₁和x₂分别是f（x）的两个极值点且x₁＜x₂ ， 证明： ．