湖北省天门、仙桃、潜江三市联考2016-2017学年高二下学期理数期末考试试题

已知全集U=R，集合A={x|x²+x＞0}，集合B= ，则（∁_UA）∪B=（   ）

已知命题p：∀x∈R，2^x＜3^x；命题q：∃x∈R，x³=1﹣x² ， 则下列命题中为真命题的是（   ）

设随机变量x服从正态分布N（2，9），若P（x＞m﹣1）=P（x＜2m+1），则m=（   ）

设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（   ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

若双曲线 的一条渐近线与圆x²+（y﹣2）²=1至多有一个交点，则双曲线的离心率为（   ）

设x，y满足约束条件 则 的最大值是（   ）

若抛物线y²=2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（   ）

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（   ）

公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示．若输入m=98，n=63，则输出的m=（   ）

如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（   ）

定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x₁ ， x₂（a＜x₁＜x₂＜b）满足 ， ，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x³﹣x²+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（   ）

如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x² ， 若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于

2x+ ）⁵的展开式中，x³的系数是．（用数字填写答案）

设圆x²+y²=2的切线l与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点A、B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为．

设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[﹣4.3]=﹣5．给出下列命题：

①对任意实数x，都有[x]﹣x≤0；

②若x₁≤x₂ ， 则[x₁]≤[x₂]；

③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；

④若函数f（x）= ﹣ ，则y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为{﹣1，0}．

其中所有真命题的序号是．

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁ ， a₃ ， a₇成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设T_n为数列{ }的前n项和，若T_n≤λa_n+1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：

A型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	5	10	30	35	15	3	2

B型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	14	20	20	16	15	10	5

（ I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；

（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

如图1所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图2的四棱锥．

（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；

（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣D大小．

已知椭圆C₁ ， 抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2 ），（一2，0），（4，一4），（ ）．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交与不同的两点M，N且满足 ？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0

（Ⅰ）当 时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设函数f（x）的图象在点P（x₁ ， f（x₁）），Q（x₂ ， f（x₂））两处的切线分别为l₁ ， l₂ ． 若 ，且l₁⊥l₂ ， 求实数c的最小值．

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线 （t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=ρcos2θ+8cosθ．

（Ⅰ）将曲线C₁ ， C₂分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；

（Ⅱ）设F（1，0），曲线C₁与曲线C₂相交于不同的两点A，B，求|AF|+|BF|的值．

已知f（x）=2|x+1|﹣x的最小值为b．

（Ⅰ）求b；

（Ⅱ）已知a≥b，求证： ．