浙江省超级全能生2019年9月高三数学第一次联考试题

记全集 ，集合 ，集合 ，则 （   ）

已知复数 （ 为虚数单位），则复数z的模长等于（  ）

若实数 满足约束条件 则 的最大值为（   ）

在同一直角坐标系中，函数 ， （ 且 ）的图象可能是（）

已知直线 ，平面 满足 ， ，则“ ”是“ ”的（    ）

已知随机变量 满足下列分布列，当 且不断增大时，（   ）

	0	1	2

已知双曲线 右焦点为 ，左顶点为 ，右支上存在点 满足 ，记直线AB与渐近线在第一象限内的交点为 ，且 ，则双曲线的渐近线方程为（   ）

已知函数 ，e是自然对数的底数，存在 （   ）

三棱柱 中， 平面 ，动点 在线段 上滑动（包含端点），记 与 所成角为 ， 与平面 所成线面角为 ，二面角 为 ，则（   ）

已知函数 若函数 的零点个数为2，则（   ）

《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右书中对一些特殊的柱体、锥体有特定的命名。例如，将长方体切制成两个一模一样的三角柱体称之为“堑堵”。若某一个“哲堵”的三视图如图所示，则该柱体的外接球表面积是。

已知 对任意 恒成立，则 ；若 ，则 。

已知单位向量 夹角为60°， ， 的最小值为.

在 中， 为 中点，若 ，则 ， ．

将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字组成没有重复数字的八位数，要求7与8相邻，且任意相邻两个数字奇偶不同，这样的八位数的个数是。

设 是椭圆 的一个焦点，点 ，若椭圆上存在点 满足 ，则椭圆离心率的取值范围是。

已知数列 ，满足 .若 则 的最小值是，若 ，且存在常数 ，使得任意 ，则 的取值范围是.

已知函数 ．

（Ⅰ）求 的值和 的单调递增区间；

（Ⅱ）函数 是奇函数 ，求函数 的值域．

已知棱台 ，平面 平面 ， ， ， ，D，E分别是 和 的中点．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求 与平面 所成角的余弦值．

已知等比数列 的公比 ，且 为 ， 的等比中项， 为 ， 的等差中项。

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设 数列 的前 项和为 ，求证： 。

如图，已知抛物线 ，过抛物线上点B作切线 交y轴于点

（Ⅰ）求抛物线方程和切点 的坐标；

（Ⅱ）过点 作抛物线的割线，在第一象限内的交点记为 ， ，设 为y轴上一点，满足 ， 为 中点，求 的取值范围。

已知函数 。

（Ⅰ）当 时，求 的单调区间；

（Ⅱ）设 ，若 在 有极值点 ，求证： 。