浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题

已知集合 ，那么 （   ）

双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离是（   ）

复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是（   ）

若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（   ）

设函数 ，则函数 的图像可能为（   ）

设平面 与平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，直线 在平面 内，且 则“ ”是“ ”的（   ）

已知袋子中装有若干个大小形状相同且标有数字1，2，3的小球，每个小球上有一个数字，它们的个数依次成等差数列，从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数字 的数学期望是2，则 的方差是（   ）

已知三棱锥 中， 为正三角形， ，且 在底面 内的射影在 的内部（不包括边界），二面角 ，二面角 ，二面角 的大小分别为 ， ， ，则（   ）

已知向量 ， 的夹角为 ， 且 ，则 的最小值为（   ）

已知数列 满足 ， ，则使 的正整数 的最小值是（   ）

我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子（与地面垂直），原高二丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为六尺，则折断处离地面的高为尺．

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）等于，表面积（单位：cm²） 等于．

在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 ，则 的值为，若 ， ，则 的面积等于.

若 ，则 ， .

已知函数 ，则 ，若实数 ，且 ，则 的取值范围是．

现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有种.（结果用数字表示）

已知椭圆 的两个顶点 ， ，过 ， 分别作 的垂线交该椭圆于不同于的 ， 两点，若 ，则椭圆的离心率是．

已知函数 .

（Ⅰ）求函数 的单调递减区间；

（Ⅱ）求方程 在区间 内的所有实根之和.

如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形，且 ，平面 平面 ，二面角 为 .

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）求 与平面 所成角的正弦值.

已知等差数列 的前 项和为 ， ，公差 ，且 ， ， 成等比数列，数列 满足 ， 的前 项和为 .

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）记 ，试比较 与 的大小.

已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的动直线 与抛物线 交于 ， 两点，直线 交抛物线 于另一点 ， 的最小值为4.

（Ⅰ）求抛物线 的方程；

（Ⅱ）记 、 的面积分别为 ， ，求 的最小值.

已知函数 ， ，曲线 与 有且仅有一个公共点.

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）若存在实数 ， ，使得关于 的不等式 对任意正实数 恒成立，求 的最小值.