吉林省长春市2020届高三文数一模试卷

复数 ，则它的共轭复数 在复平面内对应的点位于（    ）

已知集合 ， ，则 （ ）

已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 （ ）

已知条件 ，条件 ，则 是 的（ ）

2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线 ，其相关指数 ，给出下列结论，其中正确的个数是（ ）

①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个

已知直线 与圆 相切，则 （ ）

已知 ， ， ，则（ ）

已知 为直线， 平面，则下列说法正确的是（ ）

① ，则    ② ，则 ③ ，则     ④ ，则

函数 的图象（部分图象如图所示） ，则其解析式为（ ）

中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为 ，当 与 的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）

已知 是抛物线 的焦点，则过 作倾斜角为 的直线分别交抛物线于 （ 在 轴上方）两点，则 的值为（ ）

已知函数 ，若存在 使得 成立，则实数 的取值范围为（ ）

已知 ，则 .

设变量 满足约束条件 ，则 的最小值等于.

三棱锥 中， ⊥平面 ， , , ，则三棱锥 的外接球的表面积为.

已知△ 的内角 的对边分别为 ，若 , ，且 ，则 ;若△ 的面积为 ，则△ 的周长的最小值为.

已知数列 中， ， ，设 .

（Ⅰ）求证：数列 是等差数列；

（Ⅱ）求数列 的前 项和 .

环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果.

（Ⅰ）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；

（Ⅱ）用分层抽样的方法从行车里程在区间[38，40)与[40，42)的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在[40，42)内的概率.

在三棱柱 中，平面 、平面 、平面 两两垂直.

（Ⅰ）求证： 两两垂直；

（Ⅱ）若 ，求三棱锥 的体积.

已知点 ，若点 满足 .

（Ⅰ）求点 的轨迹方程；

（Ⅱ）过点 的直线 与（Ⅰ）中曲线相交于 两点， 为坐标原点， 求△ 面积的最大值及此时直线 的方程.

设函数 .

（Ⅰ）求函数 的极值；

（Ⅱ）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .

（Ⅰ）求直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线 与圆 交于 两点，点 ，求 的值.

已知函数 .

（Ⅰ）解关于 的不等式 ；

（Ⅱ）若函数 的最大值为 ，设 ，且 ，求 的最小值.