江西省南昌市新建二中2020届高三理数模拟试题 (二)

已知 是虚数单位，则 （    ）

已知集合 ， ，则 （    ）

若 ，则 （    ）

在 内部任取一点 ，使得 的面积与 的面积的比值大于 的概率为（    ）

等比数列 中， ，前三项和 ，则公比 的值为（ ）

执行如图所示的程序框图，输出的结果 为（    ）

水车是一种利用水流动力进行灌溉的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个水车的示意图，已知水车逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒，半径为3米，水车中心（即圆心）距水面1.5米.若以水面为 轴，圆心到水面的垂线为 轴建立直角坐标系，水车的一个水斗从出水面点 处开始计时，经过 秒后转到 点的位置，则点 到水面的距离 与时间 的函数关系式为（    ）

设 ， ， ，则（    ）

五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本，则5本书的分配方案种数是（    ）

如图所示是一位学生设计的奖杯模型，奖杯底托为空心的正四面体，且挖去的空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球 ；顶部为球 ，其直径与正四面体的棱长 相等，若这样设计奖杯，则球 与球 的半径之比 （    ）

已知圆 ： ，直线 ： 与 轴， 轴分别交于 ， 两点.设圆 上任意一点 到直线的距离 为 ，若 取最大值时， 的面积（    ）

已知函数 ，若不等式 仅有两个整数解，则实数a的取值范围是（    ）

已知向量 ， 满足 ， ，若 ，则 与 的夹角为.

一百馒头，一百和尚，大和尚每人每餐a个馒头，小和尚每餐每a人吃1个馒头.若大和尚的人数用 表示，则 .

已知双曲线 ： （ ， ）的左，右焦点分别为 ， ，过右支上一点 作双曲线 的一条渐近线的垂线，垂足为 .若 的最小值为 ，则双曲线 的离心率为.

已知数列 的前 项和 满足： （ ），则数列 中最大项等于.

在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，满足 .

如图，多面体 中，平面 平面 ， ， 四边形 为平行四边形.

已知椭圆 ： （ ）的一个焦点 与抛物线 ： 的焦点重合，且离心率为 .

某城市一社区接到有关部门的通知，对本社区居民用水量进行调研，通过抽样调查的方法获得了100户居民某年的月均用水量（单位：t），通过分组整理数据，得到数据的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求图中m的值；并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.（保留3位小数）

（Ⅱ）用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，问恰有2户超过 的概率为多少？

（Ⅲ）若按月均用水量 和 分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间 的人数为X，求X的分布列和数学期望.

已知函数 .其中 .

在平面直角坐标系 中，曲线C的参数方程为： （ 为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 .

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P的直角坐标为 ，若直线l与曲线C分别相交于A，B两点，求 的值.

已知函数 .

（Ⅰ）解关于x的不等式 ；

（Ⅱ）若a，b， ，函数 的最小值为m，若 ，求证： .