福建省龙岩市永定区、连城县2019年中考数学5月模拟考试试卷

下列实数为无理数的是（   ）

如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（   ）

在平面直角坐标系中，点A（1， ）绕原点顺时针旋转90°，得到点A'，则点A'的坐标为（   ）

这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（   ）

下列运算正确的是（   ）

不等式组 的解集在数轴上表示为（   ）

为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（   ）

《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（   ）

如图，平行于x轴的直线与函数y＝ （k₁＞0，x＞0），y＝ （k₂＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k₁﹣k₂的值为（   ）

在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB²+AC²＝2AO²+2BO²成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF²+PG²的最小值为（   ）

已知a是x²﹣3x+1＝0的根，则2a²﹣6a＝．

圆锥的底面半径为3cm， 母线长为5cm， 则它的侧面积为．

一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是．

如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC， 垂足分别为M、N， 如果MN＝3，那么BC＝．

小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示．若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是元．

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有符合题意结论的序号）

①当E为线段AB中点时，AF∥CE；

②当E为线段AB中点时，AF＝ ；

③当A、F、C三点共线时，AE＝ ；

④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．

计算：

先化简 ÷（ ﹣x+1），然后从﹣ ＜x＜ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

如图，已知∠MON， 点B，C分别在射线OM，ON上，且OB＝OC．

某旅游团到永定土楼观光，计划购买A型、B型两种型号的土楼模型．若购买8个A型土楼模型和5个B型土楼模型需用1540元；若购买4个A型土楼模型和6个B型土楼模型需用1120元．求A，B两种型号土楼模型的单价分别是多少元．

根据最新公布的福建高考改革方案，从2021年开始我省高考将实行“3+1+2”模式．“3“指的是语文、数学、外语三科为必考科目，不分文理科，由全国统一命题；“1+2“为高中学业水平选择性考试，其中“1“为在物理、历史2科中选择1科；“2“为在思想政治、地理、化学、生物4科中选择2科．现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD．

知识背景：

当a＞0且x＞0时，因为 ，所以x﹣2 ≥0，

从而 （当 ＝ ，即x＝ 时取等号）．

设函数y＝x+ （x＞0，a＞0），由上述结论可知：当x＝ 时，该函数有最小值2 ．

应用举例

已知函数为y₁＝x（x＞0）与函数y₂＝ （x＞0），则当x＝ 时，y₁+y₂＝x+ 有最小值为2 ．

解决问题

定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB， △PBC， △PCD， △PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”．

在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y＝x²+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．

（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；

（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，若函数值y＞0，求对应自变量x的取值范围；

（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H． 当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式．