北京市朝阳区2019年中考数学一模考试试题

下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（　　）

实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（　　）

下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（　　）

电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（　　）

把不等式组 中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确是（　　）

如果a﹣b＝ ，那么代数式（ ﹣a）• 的值为（　　）

今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010﹣2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（　　）

下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果（　　）

抛掷次数n	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
“正面向上”次数m	22	52	71	95	116	138	160	187	214	238
“正面向上”频率	0.44	0.52	0.47	0.48	0.46	0.46	0.46	0.47	0.48	0.48

下面有三个推断：

①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；

②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；

③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；

其中合理的是（　　）

代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

用一组a，b，c的值说明命题“若ac＝bc，则a＝b”是不正确，这组值可以是a＝．

如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了m．

如图所示的网格是正方形网格，△ABC是三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝°．

如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB＝2，BC＝4，则AE＝．

某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：

科目	思想品德	历史	地理
参考人数（人）	19	13	18

其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有人；该班至少有学生人．

某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是．

计算：2sin45°+|﹣ |﹣（π﹣2019）⁰﹣

解分式方程： ﹣ ＝

下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P．

求作：直线PQ，使得PQ∥l．

作法：如图．

①在直线l上取两点A，B；

②以点P为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，AP为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；

③作直线PQ．

根据小东设计的尺规作图过程

已知关于x的方程mx²+（2m﹣1）x+m﹣1＝0（m≠0）．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF、AD．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面积为2，反比例函数y＝ 的图象经过点B．

小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？

小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？

小超猜想当DE⊥AB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小超的探究过程，请补充完整：

为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

b．乙部门成绩如下：

40  52   70  70   71   73  77  78   80   81

82  82  82   82   83   83  83   86  91   94

c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：

	平均数	方差	中位数
甲	79.6	36.84	78.5
乙	77	147.2	m

d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：

	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
出线成绩（百分制）	79	81	80	81	82

根据以上信息，回答下列问题：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣2x+a﹣3，当a＝0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B．

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段BD，且AD∥BC．

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁ ， y₁）和P₂（x₂ ， y₂），称d（P₁ ， P₂）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|为P₁、P₂两点的直角距离．