北京市东城区2019年中考数学一模考试试卷

下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）

2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（　　）

已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确是（　　）

如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）

若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（　　）

如果a²+3a﹣2＝0，那么代数式（ ） 的值为（　　）

弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：

弹簧总长L（cm）	16	17	18	19	20
重物重量x（kg）	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5

当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　）

改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．

根据上述信息，下列结论中不正确是（　　）

若 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．

能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是．

如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝°．

《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（斛：古量器名，容量单位）．

如图，在▱ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE＝ AD，连接CE交BD于点F，则 的值是．

为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：

种类	一日票	二日票	三日票	五日票	七日票
单价（元/张）	20	30	40	70	90

某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为元．

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上．

下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．

求作：直线PE，使得PE∥BC．

作法：如图2．

①在直线BC上取一点A，连接PA；

②作∠PAC的平分线AD；

③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；

④作直线PE．

所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．

计算： ﹣2sin60°+|﹣2|﹣2019⁰ ．

解不等式组： ．

若关于x的一元二次方程x²﹣3x+a﹣2=0有实数根．

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．

在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝ （x＞0）交于点A（2，n）．

如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．

某年级共有400学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：

b．采用公共交通方式单程所花费时间（分）的频数分布直方图如图2所示（数据分成6组：10≤x＜20，20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x≤70）：

c．采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x＜40这一组的是：

30   30  31  31  32  33  33  34  35  35  36  37  38  39

根据以上信息，回答下列问题：

如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且 为半圆，C是 上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y₁cm，A、C两点间的距离为y₂cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y₁、y₂岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²﹣6mx+9m+1（m≠0）．

如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．

在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点为“等距点”，如图中的P、Q两点即为“等距点”．