北京市顺义区2019年中考数学二模考试试卷-组卷题库站

选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。正确选项只有一个．

如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（　　）

A、三棱锥

B、三棱柱

C、四棱锥

D、四棱柱

如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ $\text{[math]}$ 表示的点最接近的是（）

A、点A

B、点B

C、点C

D、点D

中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二．将1.76万亿用科学记数法表示应为（　　）

A、 1.76×10⁸

B、 1.76×10¹¹

C、 1.76×10¹²

D、 1.76×10¹³

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A、 50°

B、 40°

C、 30°

D、 25°

为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（m，n），向量 $\text{[math]}$ 可以用点P的坐标表示为： $\text{[math]}$ ＝（m，n）．已知 $\text{[math]}$ ＝（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ ＝（x₂ ， y₂），如果x₁x₂+y₁y₂＝0，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直．下列四组向量中，互相垂直的是（　　）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：

甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；

乙同学：A（0，0），B（0，﹣1），C（1，﹣1），D（1，0）；

丙同学：A（1，0），B（1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，0）；

丁同学：A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，0），D（0，2）；

上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确同学是（　　）

A、甲、乙、丙

B、乙、丙、丁

C、甲、丙

D、甲、乙、丙、丁

填空题（本题共16分，每小题2分）

若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．

已知a²+2a＝﹣2，则2a（2a+1）+（a+4）²的值为．

用一组a，b的值说明命题“若a²＞b² ，则a＞b”是不正确，这组值可以是a＝，b＝．

改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化．到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．如图是北京1978﹣2017年投资率与消费率统计图．根据统计图回答：年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是．

如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，连结DE，且AB＝6，AC＝10，则DE＝．

如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．

解答题（本题共68分）

计算： $\text{[math]}$ ．

解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的非负整数解．

下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：BC边上的高线．

作法：如图2，

①分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，两弧交于点D，E；

②作直线DE，与AB交于点F，以点F为圆心，FA长为半径画圆，交CB的延长线于点G；

③连接AG．

所以线段AG就是所求作的BC边上的高线．

根据小明设计的尺规作图过程，

已知：关于x的方程mx²+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）．

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于E．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）交于点A（1，a）．

丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：

A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

	平均数	中位数	方差
A班	80.6	m	96.9
B班	80.8	n	153.3

根据以上信息，回答下列问题：

如图，在半圆弧 $\text{[math]}$ 中，直径AB＝6cm，点M是AB上一点，MB＝2cm，P为AB上一动点，PC⊥AB交 $\text{[math]}$ 于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为y₁cm，C、M两点间的距离为y₂cm．

小东根据学习函数的经验，分别对函数y₁、y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：

下面是小东的探究过程，请补充完整：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²+2mx﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是﹣4．

已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.

对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．

例如：若点M（﹣1，1），点N （2，﹣2），则点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|﹣1﹣2|+|1﹣（﹣2）|＝3+3＝6．

根据以上定义，解决下列问题：

北京市顺义区2019年中考数学二模考试试卷

选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。正确选项只有一个．

填空题（本题共16分，每小题2分）

解答题（本题共68分）

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