山西省2020年中考数学线上大模考二模考试试卷

计算4﹣（﹣1）的结果等于（   ）

已知直线l₁∥l₂ ， 将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（   ）

不等式组 的解集是（   ）

下列运算不正确是（   ）

2019年12月25日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰126周年纪念日，某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入決赛（他们決赛的成绩各不相同）、比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（   ）

口罩成为需求最为迫切的防护物资．在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结﹣﹣心抗击疫情的决心据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（   ）

化简 的结果是（   ）

为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A， 点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（   ）

2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（   ）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F． 若圆半径为2．则阴影部分面积（ ）

计算： × ＝．

太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以a元一包的价格购进500包太谷饼，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b元后全部卖出，则可获得利润元．

如图，在△ABC中，AC＝BC， 分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N， 连接MN分别交BC、AC于点D、E， 连接AD． 若∠B＝70°，则∠BAD的度数是度．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A的坐标（0，2），顶点C在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上．若AB＝2AC， 且OA＝OB， 则k＝

如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将△CDN沿DN折叠．使点C恰好落在MN上的点F处．若MN＝5，则AD的长为．

                 

如图，在▱ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE， 在DE上取一点F使得∠AFE＝∠ADC． 若DE＝AD， 求证：DF＝CE．

2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发．疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城．下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．

请解答下列问题：

为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A．B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共雷540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

云岗石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像．某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度有多少米“这一问题展开探究，过程如下：

问题提出：

如图①是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度．

方案设计：

如图②，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在D处用测角器测得佛像最高处A的仰角∠ADC＝40°，另一个同学在他的后方2.14m的E处测得佛像底端B的仰角∠BEC＝10°．

数据收集：

通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离BC为5m．

问题解决：

阅读下列材料，并完成相应任务：

黄金分割

天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠宝，历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆，19世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域．黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为 ，用下面的方法（如图①）就可以作出已知线段AB的黄金分割点H：

①以线段AB为边作正方形ABCD，

②取AD的中点E， 连接EB，

③延长DA到F， 使EF＝EB，

④以线段AF为边作正方形AFGH， 点H就是线段AB的黄金分割点．

以下是证明点H就是线段AB的黄金分割点的部分过程：

证明：设正方形ABCD的边长为1，则AB＝AD＝1，

∵E为AD中点，

∴AE＝ ，

∴在Rt△BAE中，BE＝

∵EF＝BE

∴EF＝

∴AF＝EF﹣AE＝ ，

…

任务：

综合与实践

问题情境

数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，△ABC和△DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．

解决问题

综合与探究

如图，抛物线y＝﹣ +2x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C， 连接BC， 点D为抛物线对称轴上一动点．