人教A版（2019）数学必修第二册 8.6 空间直线、平面的垂直

作者UID:10055898

日期: 2024-07-02

同步测试

单选题

已知三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有（）

A、平面ABC⊥平面ADC

B、平面ADC⊥平面BCD

C、平面ABC⊥平面BDC

D、平面ABC⊥平面ADB

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面BCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AC与底面BCD所成角的大小为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中,若PA,PB,PC两两互相垂直,作 $\text{[math]}$ 面ABC,垂足为O，则点O是 $\text{[math]}$ 的（）

下列命题中错误的是（）

A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ

D、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

如图，PA⊥☉O所在的平面，AB是☉O的直径，C是☉O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥平面PAC；②AF⊥平面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的个数是（）

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

如图所示，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其沿对角线 $\text{[math]}$ 折成四面体 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法中不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有（）

①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；

②平面SBC内存在直线与SA平行

③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；

④存在点E使得SE⊥BA．

在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC=4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（）

A、 2 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4 $\text{[math]}$

D、 4 $\text{[math]}$

如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，现在沿 $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个四面体，使 $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ .给出下列关系：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 上平面 $\text{[math]}$ .其中关系成立的有（）

在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、不能确定

如图，已知 $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，则此时直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，直线AB⊥平面BCD， ∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为．

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .有下列条件：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中能成为 $\text{[math]}$ 的充要条件的是．（填上序号）

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于

设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图），AE=EB=DE=2．现将△ADE沿DE折起，使二面角A﹣DE﹣B为90°，P，Q分别是线段AE和线段EB上任意一点，若MQ⊥PN时，求PQ长度的取值范围

解答题

如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋ $\text{[math]}$ ，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 向上折起， $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点．现将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折成二面角 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试求 $\text{[math]}$ 的长，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直.

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其垂足 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上.

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .

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