人教A版（2019）数学必修第二册 第八章 立体几何初步

下列说法正确的是（  ）

已知直线 平面 ，直线 平面 ，若 ，则下列结论正确的是（   ）

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ，腰为 ，上底长为 的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ）

已知 ， 是空间内两条不同的直线， ， 是空间内两个不同的平面，下列说法正确的是（    ）

已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为 ，则该圆柱的侧面积为（ ）

已知四棱锥 ，底面ABCD是边长为1的正方形， ，平面 平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（    ）

如图，在长方体 中， ， ，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，则该长方体外接球的表面积为（  ）

如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为（ ）

唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为 平方厘米，半球的半径为 厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则 的取值范围为（    ）

已知 是球 的球面上的两点， 为球面上的动点.若三棱锥 的体积最大值为 ，则球的表面积为（   ）

如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直线 翻折成 ．若 为线段 的中点，则在 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（   ）

已知四面体ABCD中，棱BC，AD所在直线所成的角为60°，且BC=2，AD=3，∠ACD=120°，则四面体ABCD体积的最大值是（   ）

如图，棱长为2的正方体 中， 是棱 的中点，点 在侧面 内，若 ，则 的面积的最小值为（   ）

已知正四棱柱 的底面边长为1，高为2，M为 的中点，过M作平面 ，使得平面 平面 ，若平面 把 分成的两个几何体中，体积较小的几何体的体积为（     ）

已知圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，则此圆锥的体积为 .

若一个球的体积是其半径的 倍，则该球的表面积为．

已知四边形 为矩形， ， 为 的中点，将 沿 折起，得到四棱锥 ，设 的中点为 ，在翻折过程中，得到如下有三个命题：

① 平面 ，且 的长度为定值 ；

②三棱锥 的最大体积为 ；

③在翻折过程中，存在某个位置，使得 .

其中正确命题的序号为．（写出所有正确结论的序号）

中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知 平面 ，四边形 为正方形， ， ，若鳖臑 的外接球的体积为 ，则阳马 的外接球的表面积等于．

如图所示，在边长为a正方体 中， 分别为棱 的中点.

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，BD＝CD，E，F分别为BC，PD的中点．

如图，已知 为圆锥 底面的直径，点 是圆锥底面的圆周上， ， ， ， 是 上一点，且平面 平面 .

（Ⅰ）求证 ；

（Ⅱ）求多面体 的体积.

如图，在矩形 中， ， ， 是 的中点，以 为折痕将 向上折起， 变为 ，且平面 平面 .

如图，在四棱锥 中， ，且 .

设三棱锥 的每个顶点都在球 的球面上， 是面积为 的等边三角形， ， ，且平面 平面 .