安徽省芜湖市2016-2017学年高考理数5月份考试试题

设集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x²≤4}，则A∪B=（   ）

已知复数z满足z（1﹣i）²=1+i （i为虚数单位），则|z|为（   ）

已知双曲线 的焦距为4 ，渐近线方程为2x±y=0，则双曲线的方程为（   ）

“a²=1”是“函数 为奇函数”的（   ）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是（   ）

执行所给的程序框图，则输出的值是（　　）

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₁₀=40，则a₃•a₈的最大值为（   ）

若x，y满足 ，则下列不等式恒成立的是（   ）

函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤ ）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣ ， ]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（   ）

设P是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的对角面BDD₁B₁（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA₁、平面ADA₁的距离相等，则符合条件的点P（   ）

以椭圆C： + =1（a＞b＞0）上一动点M为圆心，1为半径作圆M，过原点O作圆M的两条切线，A，B为切点，若∠AOB=θ，θ∈[ ， ]，则椭圆C的离心率为（   ）

已知函数f（x）= ，若函数f（x）有最大值M，则M的取值范围是（   ）

设m∈R，向量 =（m+2，1）， =（1，﹣2m），且 ⊥ ，则| + |=．

（x²﹣4）（x+ ）⁹的展开式中x³的系数为．（用数字填写答案）

《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为．

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁= 且2S_n﹣S_n﹣1=n²+3n﹣1（n≥2），则a_n=．

△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．

（I）求c的值；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE₁F₁的位置，使平面ABE₁F₁⊥平面ABCD，M为AF₁的中点，如图2．

（I）求证：AC⊥BM；

（Ⅱ）求平面CE₁M与平面ABE₁F₁所成锐二面角的余弦值．

某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax^b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸（mm）	38	48	58	68	78	88
质量（g）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；

（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（ ， ）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．

附：对于一组数据（v₁ ， u₁），（v₂ ， u₂），…，（v_n ， u_n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = ， = ﹣ ．

如图，点F是抛物线τ：x²=2py （p＞0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且 =（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k₁ ， k₂ ．

（I）求抛物线τ的方程；

（Ⅱ）若k₁﹣k₂=2，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．

已知函数f（x）=2lnx+x²﹣2ax（a＞0）．

（I）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），且f（x₁）﹣f（x₂）≥ ﹣2ln2恒成立，求a的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²= ，且直线l经过曲线C的左焦点F．

（ I ）求直线l的普通方程；

（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．

（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；

（Ⅱ）当a≥﹣1时，若函数f（x）的图象和x轴围成一个三角形，则实数a的取值范围．