2015年甘肃省天水市中考数学真题试卷-组卷题库站

选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

若a与1互为相反数，则|a+1|等于（　　）

A、 -1

B、 0

C、 1

D、 2

如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A、圆柱

B、圆锥

C、正三棱柱

D、正三棱锥

某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（　　）

A、 6.7×10^﹣5

B、 6.7×10^﹣6

C、 0.67×10^﹣5

D、 0.67×10^﹣6

在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表

人数	3	4	2	1
分数	80	85	90	95

那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（　　）

A、 85和82.5

B、 85.5和85

C、 85和85

D、 85.5和80

二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　）

A、 -3

B、 -1

C、 2

D、 3

一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（　　）

A、 65°

B、 55°

C、 50°

D、 25°

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2 $\text{[math]}$ ， CD= $\text{[math]}$ ，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为（　　）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（　　）

A、 ①④

B、 ①③

C、 ②③④

D、 ①③④

填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是．

不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解是．

如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．

一元二次方程x²+3﹣2 $\text{[math]}$ x=0的解是．

如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．

下列函数（其中n为常数，且n＞1）

① y= $\text{[math]}$ （x＞0）； ② y=（n﹣1）x； ③ y= $\text{[math]}$ （x＞0）； ④ y=（1﹣n）x+1； ⑤ y=﹣x²+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有个．

正方形OA₁B₁C₁、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃ ，按如图放置，其中点A₁、A₂、A₃在x轴的正半轴上，点B₁、B₂、B₃在直线y=﹣x+2上，则点A₃的坐标为．

解答题（本大题共3小题，共28分）

计算：

2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）