江苏省苏州市吴中区2020届高三高考数学模拟试题

已知 ， 为虚数单位，且 ，则 =.

已知集合 ， ，则 ．

如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为．

执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是.

甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为.

函数 的定义域为.

已知双曲线 的右准线与渐近线的交点在抛物线 上，则实数 的值为.

已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为 ，侧面积为 ，则该棱锥的体积为．

公比为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的值为．

在平面直角坐标系 中，已知圆 ，圆 ．直线 与圆 相切，且与圆 相交于 ， 两点，则弦 的长为

将函数 的图像向右平移 个单位，得到函数 的图像，则函数 在区间 上的值域为．

已知函数 ，若关于 的不等式 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是.

如图，已知半圆 的直径 ，点 是弦 （包含端点 ， ）上的动点，点 在弧 上．若 是等边三角形，且满足 ，则 的最小值为.

记实数 中的最大数为 ，最小数为 .已知实数 且三数能构成三角形的三边长，若 ，则 的取值范围是.

已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知向量 ， 且 ．

（Ⅰ）求角 的大小；

（Ⅱ）若 的面积为 ， ，求 ．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， 且PA=AD， E， F分别是棱AB，PC的中点.求证：

如图，设点 为椭圆 的右焦点，圆 过 且斜率为 的直线 交圆 于 两点，交椭圆 于点 两点，已知当 时，

如图为某大江的一段支流，岸线 与 近似满足 ∥ ，宽度为 ．圆 为江中的一个半径为 的小岛，小镇 位于岸线 上，且满足岸线 ， ．现计划建造一条自小镇 经小岛 至对岸 的水上通道 （图中粗线部分折线段， 在 右侧），为保护小岛， 段设计成与圆 相切．设 ．

已知函数 ，.

若数列 满足：对于任意 ， 均为数列 中的项，则称数列 为“ 数列”．

已知变换 将平面上的点 ， 分别变换为点 ， ．设变换 对应的矩阵为 ．

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线 （ 为参数）与圆 的位置关系．

已知函数 ， ，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围.

如图，在三棱柱 中， 平面 ， ，且 .

设 ， ，其中 ．