黑龙江省大庆市2016-2017学年高考理数三模考试试题

已知集合A={y|0≤y＜2，y∈N}，B={x|x²﹣4x﹣5≤0，x∈N}，则A∩B=（   ）

已知复数z= ，则复数z在复平面内对应的点位于（   ）

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₂₀₁₇=S₂₀₁₇=2017，则首项a₁=（   ）

在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x²+2ax+b²=0有实根的概率为（   ）

我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（   ）

给出下列四个命题：

①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；

②∀x∈（2+∞），都有x²＞2^x；

③若a，b是实数，则a＞b是a²＞b²的充分不必要条件；

④“∃x₀∈R，x₀²+2＞3x₀”的否定是“∀x∈R，x²+2≤3x”；

其中真命题的个数是（   ）

等比数列{a_n}的公比q＞0，已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n则{a_n}的前4项和S₄=（   ）

函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜ ）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（   ）

在平行四边形ABCD中， ，则 |=（   ）

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

已知点F₂ ， P分别为双曲线 的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2 |，且 ，则该双曲线的离心率为（   ）

设函数f（x）=x³﹣2ex²+mx﹣lnx，记g（x）= ，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（  ）

已知 ，则a=．

不等式组 表示的平面区域为Ω，直线y=kx﹣1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为．

某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若 ，则a，b，c的大小关系是．

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 + = ．

五一期间，某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品进行促销活动．

如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．

（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率 ，且椭圆过点 ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F₁AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

已知函数 f（x）=2lnx+x²﹣ax．

（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是曲线y=f（x）图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率k＞1恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ， x₁＜x₂且x₂＞e，若f（x₁）﹣f（x₂）≥m恒成立，求实数m的取值范围．

将圆 为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线C．

已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．