北京市昌平区2019年高三文数年级第二次统一练习考试试题

已知集合 ，集合 ，则 （   ）

已知复数 （i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是（   ）

已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是（   ）

已知实数 ，则“ ”是“ ”的（   ）

在平行四边形ABCD中，AB∥CD， ，则 =（   ）

若 满足 ，且 的最小值为 ，则实数 的值为（   ）

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（   ）

一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分．一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（   ）

已知幂函数 的图像过点 则 ．

为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是．

能说明“设a，b为实数，若 ，则直线 与圆 相切”为假命题的一组a，b的值依次为．

等差数列 满足 ，则a₅=；若 ，则n=时，{a_n}的前n项和取得最大值．

已知双曲线 ，若抛物线 的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为1，则抛物线C₂的方程为．

已知函数 的最小正周期为π，且 对任意的实数x都成立，则ω的值为； 的最大值为．

在等差数列 中，a₂=8，且a₃+a₅=4a₂ ．

（Ⅰ）求等差数列 的通项公式；

（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列 满足 ，求数列{b_n-a_n}的前n项和 ．

在△ABC中，AC=4， ， ．

（Ⅰ）求 的大小；

（Ⅱ）若D为BC边上一点， ，求DC的长度．

某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试．现从两个年级学生中各随机选取20人，将他们的测试数据，用茎叶图表示如图：《国家学生体质健康标准》的等级标准如表．规定：测试数据≥60，体质健康为合格．

等级	优秀	良好	及格	不及格
测试数据

（Ⅰ）从该校高二年级学生中随机选取一名学生，试估计这名学生体质健康合格的概率；

（Ⅱ）从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率；

（Ⅲ）设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为 ，高二学生测试数据的平均数和方差分别为 ，试估计 、 的大小．（只需写出结论）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1， ，E为PB中点．

（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；

（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；

（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．

已知椭圆 的离心率为 ，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．

（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数 ．

（Ⅰ）若曲线 在点 处的切线与x轴平行，求a的值；

（Ⅱ）若 在 处取得极大值，求a的取值范围；

（Ⅲ）当a=2时，若函数 有3个零点，求m的取值范围．（只需写出结论）