2017年高考数学真题试卷（上海卷）

日期: 2025-03-12 高考真卷来源：出卷网

填空题

已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=．

若排列数 $\text{[math]}$ =6×5×4，则m=．

不等式 $\text{[math]}$ ＞1的解集为．

已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于．

已知复数z满足z+ $\text{[math]}$ =0，则|z|=．

设双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（b＞0）的焦点为F₁、F₂ ， P为该双曲线上的一点，若|PF₁|=5，则|PF₂|=．

如图，以长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 $\text{[math]}$ 的坐标为（4，3，2），则 $\text{[math]}$ 的坐标是．

定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f^﹣1（x），若g（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数，则f^﹣1（x）=2的解为．

已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣ $\text{[math]}$ ，③y=x³ ， ④y=x $\text{[math]}$ ，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．

已知数列{a_n}和{b_n}，其中a_n=n² ， n∈N^* ， {b_n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N^* ， {b_n}的第a_n项等于{a_n}的第b_n项，则 $\text{[math]}$ =．

设a₁、a₂∈R，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2，则|10π﹣α₁﹣α₂|的最小值等于．

如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P₁、P₂、P₃、P₄以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄}，点P∈Ω，过P作直线l_P ，使得不在l_P上的“▲”的点分布在l_P的两侧．用D₁（l_P）和D₂（l_P）分别表示l_P一侧和另一侧的“▲”的点到l_P的距离之和．若过P的直线l_P中有且只有一条满足D₁（l_P）=D₂（l_P），则Ω中所有这样的P为．

选择题

关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的系数行列式D为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在数列{a_n}中，a_n=（﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ ， n∈N^* ，则 $\text{[math]}$ a_n（）

A、等于 $\text{[math]}$

B、等于0

C、等于 $\text{[math]}$

D、不存在

已知a、b、c为实常数，数列{x_n}的通项x_n=an²+bn+c，n∈N^* ，则“存在k∈N^* ，使得x_100+k、x_200+k、x_300+k成等差数列”的一个必要条件是（）

A、 a≥0

B、 b≤0

C、 c=0

D、 a﹣2b+c=0

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1和C₂：x²+ $\text{[math]}$ =1．P为C₁上的动点，Q为C₂上的动点，w是 $\text{[math]}$ 的最大值．记Ω={（P，Q）|P在C₁上，Q在C₂上，且 $\text{[math]}$ =w}，则Ω中元素个数为（）

A、 2个

B、 4个

C、 8个

D、无穷个

解答题

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA₁的长为5．

已知函数f（x）=cos²x﹣sin²x+ $\text{[math]}$ ，x∈（0，π）．

根据预测，某地第n（n∈N^*）个月共享单车的投放量和损失量分别为a_n和b_n（单位：辆），其中a_n= $\text{[math]}$ ，b_n=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ =1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．

设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x₁、x₂∈R，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂）．

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