浙江省金华十校2020届高三下学期数学4月模拟考试试题

已知集合 ， ，则A∩B＝（    ）

若复数 (a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为（ ）

若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（   ）

设a∈R，则“a＞2”是“方程x²+y²+ax﹣2y+2＝0的曲线是圆”的（    ）

在下面四个x∈[﹣π，π]的函数图象中，函数y＝|x|cos2x的图象可能是（    ）

已知在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M，N分别为AC，B₁C₁的中点，E，F分别为BC，B₁B的中点，则直线MN与直线EF、平面ABB₁A₁的位置关系分别为（    ）

口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n＝3时取出黑球的数目，η表示当n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（    ）

已知函数 ，下列关于函数 的零点个数的判断，正确的是（    ）

设三棱锥V﹣ABC的底面是A为直角顶点的等腰直角三角形，VA⊥底面ABC，M是线段BC上的点（端点除外），记VM与AB所成角为α，VM与底面ABC所成角为β，二面角A﹣VC﹣B为γ，则（    ）

设a∈R，数列{a_n}满足a₁＝a，a_n+1＝a_n﹣（a_n﹣2）³ ， 则（    ）

若双曲线 的一渐近线方程是x+2y＝0，则a＝；离心率是．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是，体积是．

已知a∈R，若二项式 的展开式中二项式系数和是16，所有项系数和是81，则n＝，含x项的系数是．

已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且， ，c+bcosA﹣acosB acosA，则 ，内角B的取值范围是．

已知椭圆 ，F为其左焦点，过原点O的直线l交椭圆于A，B两点，点A在第二象限，且∠FAB＝∠BFO，则直线l的斜率为．

已知非零平面向量 ， ， ，满足 ， ，则 的最小值是．

设a，b∈R，若函数 在区间[﹣1，1]上单调递增，则a+b的最大值为．

已知函数 满足 ．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设 ，且 ，求sin2α．

如图，在四棱锥C﹣ABNM中，四边形ABNM的边长均为2，△ABC为正三角形，MB ，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．

（Ⅰ）证明：MB⊥AC；

（Ⅱ）求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， 已知：a₅＝2a₂+3且a₂ ， ，a₁₄成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设正项数列{b_n}满足b_n²S_n+1＝S_n+1+2，求证：b₁+b₂+…+b_n＜n+1．

如图，已知抛物线x²＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过F的两条动直线AB，CD与抛物线交出A、B、C、D四点，直线AB，CD的斜率存在且分别是k₁（k₁＞0），k₂ ．

（Ⅰ）若直线BD过点（0，3），求直线AC与y轴的交点坐标

（Ⅱ）若k₁﹣k₂＝2，求四边形ACBD面积的最小值．

已知函数f（x）＝ax³﹣ax﹣xlnx．其中a∈R．

（Ⅰ）若 ，证明：f（x）≥0；

（Ⅱ）若xe^1﹣x≥1﹣f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．