广东省汕头市2020届高三理数第一次模拟试题

已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x| 0}，则A∩B＝（   ）

下列各式的运算结果虚部为1的是（   ）

若实数x，y满足 ，则y﹣2x的最大值是（   ）

近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（   ）

①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（2）＝0，则不等式f（log₂x）＞0的解集为（   ）

已知函数 的图象与直线 的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则 的单调递减区间是（ ）

“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（   ）

已知四边形ABCD为平行四边形， ， ，M为CD中点， ，则 （   ）

△ABC中，角A，B，C所对应的分别为a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，若a＝2，则△ABC的面积的最大值是（   ）

在（x²﹣x﹣2）⁵的展开式中，x³的系数为（   ）

体积为 的三棱锥A﹣BCD中，BC＝AC＝BD＝AD＝3，CD＝2 ，AB＜2 ，则该三棱锥外接球的表面积为（   ）

若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），其坐标满足条件：|x₁x₂+y₁y₂| 的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：

①f（x）＝x （x＞0）；②f（x）＝lnx（0＜x＜3）；③f（x）＝cosx；④f（x）＝x²﹣1.其中为“柯西函数”的个数为（   ）

曲线f（x）＝x²e^﹣x在点（1，f（1））处的切线方程为.

若双曲线 两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是.

“新冠肺炎”爆发后，某医院由甲、乙、丙、丁、戊5位医生组成的专家组到某市参加抗击疫情.五位医生去乘高铁，按规定每位乘客在进站前都需要安检，当时只有3个安检口开通，且没有其他旅客进行安检.5位医生分别从3个安检口进行安检，每个安检口都有医生去安检且不同的安检顺序视为不同的安检，则甲、乙2位医生不在同一个安检口进行安检的概率为.

直线l：x﹣ty+1＝0（t＞0）和抛物线C：y²＝4x相交于不同两点A、B，设AB的中点为M，抛物线C的焦点为F，以MF为直径的圆与直线l相交另一点为N，且满足|MN| |NF|，则直线l的方程为.

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n+2＝2a_n ， n∈N*.

在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DA AB．

为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值 ，标准差 ，以频率值作为概率的估计值.

（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行判定（ 表示相应事件的概率）：

① ；

② ；

③ .

判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备 的性能等级.

（Ⅱ）将直径尺寸在 之外的零件认定为是“次品”.

①从设备 的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数 的数学期望 ；

②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数Z的数学期望 .

已知椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F（1，0），以坐标原点O为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y 0的相切.

已知函数f（x） x²+ax+lnx（a∈R）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为： （ 为参数，已知直线 ，直线 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

设函数 ．