吉林省延边州2020届高三下学期理数4月教学质量检测试题

已知全集 ，集合 ，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合为（   ）

复数 的实部为a，虚部为b，则 （   ）

已知向量 ， ， ，满足 ， ，则 （   ）

《九章算术．均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，上下人差均等，问各得几何．”其意思为“已知甲､乙､丙､丁､戊五人分10钱，甲､乙两人所得与丙､丁､戊三人所得相同，且甲､乙､丙､丁､戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（   ）

要得到 的图象，只需将 的图象（   ）

命题“对 ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（   ）

在正方体 中，点E､F､G分别为棱 、 、 的中点，给出下列四个结论：① ；② 平面 ；③异面直线 ， 所成角的大小为 ；④ 平面 ．其中所有正确结论的序号为（   ）

已知圆 ，若直线 上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是（   ）

2013年5月，华人数学家张益唐教授发表论文《素数间的有界距离》，破解了“孪生素数猜想”这一世纪难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．孪生素数就是指相差2的素数对，最小的6对孪生素数是 ， ， ， ， ， ．现从这6对孪生素数中取2对进行研究，则取出的4个素数的和大于100的概率为（   ）

已知 ， 是双曲线 ， 的两个焦点，以线段 为边作正三角形 ，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（   ）

三棱锥 内接于半径为2的球中， 平面 ， ， ，则三棱锥 的体积的最大值是（   ）

已知函数 若方程f（x）=m有4个不同的实根x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， 且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ， 则（ ）（x₃+x₄）=（   ）

在 的展开式中，含 的项的系数是

在等比数列 中，若 ，则

若函数 与 满足：存在实数 ，使得 ，则称函数 为 的“友导”函数．已知函数 为函数 的“友导”函数，则k的取值范围是

数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线 就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上存在到原点的距离超过 的点；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．

其中，所有错误结论的序号是．

在锐角 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．

已知 中， ， ， ， ，E分别是AC， 的中点，将 沿 翻折，得到如图所示的四棱锥 ，且 ，设F为 的中点．

某村为了脱贫致富，引进了两种麻鸭品种，一种是旱养培育的品种，另一种是水养培育的品种．为了了解养殖两种麻鸭的经济效果情况，从中随机抽取500只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量（单位：个），制成了如图的频率分布直方图，且已知麻鸭的产蛋量在 的频率为0.66．

附： ，则 ， ， ．

，其中 ．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知函数 ．

已知椭圆 的右焦点 在圆 上，直线 交椭圆于M，N两点．

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

设函数 ．