内蒙古包头市2020届高三理数第一次模拟考试试卷

设集合 ，则 （   ）

已知i是虚数单位，若 ，则 （   ）

设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （   ）

曲线 在点 处的切线方程为 ，则 （   ）

当 时，函数 的图象大致是（   ）

已知定点 都在平面 内，定点 是 内异于 的动点，且 ，那么动点C在平面 内的轨迹是（   ）

小张家订了一份报纸，送报人可能在早上 之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上 之间.用 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x，小张离开家的时间为y， 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A的概率 等于（   ）

在 中， 为 边上的中线，E为 的中点，且 ， ，则 （   ）

公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的 值为（  ）（参考数据：  ）

已知 是双曲线 的左、右焦点， 是C的左、右顶点，点P在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则C的渐近线方程为（   ）

棱长为2的正方体 内有一个内切球O，过正方体中两条异面直线 ， 的中点 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（   ）

设 是定义域为 的偶函数，且在 单调递增， ，则（   ）

已知多项式 的各项系数之和为32，则展开式中含x项的系数为．

已知抛物线 的焦点为F，斜率为2的直线l与C的交点为A,B，若 =5，则直线l的方程为．

若函数 在 和 上均单调递增，则实数m的取值范围为．

分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第 行黑圈的个数为 ，则

 

在 中，角 的对边分别为 ，且 .

如图，三棱柱 中，侧面 是菱形，其对角线的交点为O，且 ．

某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

已知椭圆 的右焦点为 ，过点 且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 ，且 与短轴两端点的连线相互垂直.

已知函数 ．

在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ： ，直线 的参数方程为 （ 为参数）.直线 与曲线C交于M，N两点．

（I）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程（不要求具体过程）；

（II）设 ，若 ， ， 成等比数列，求a的值．

已知函数 .