内蒙古赤峰市2020届高三下学期理数模拟考试试题

已知集合 ，则 （   ）

已知复数 满足 ，且 ，则 （   ）

某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m³)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m³的住户的户数为（   ）

设等比数列 的前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（   ）

若双曲线 ： 的一条渐近线方程为 ，则 （    ）

已知 ，则 的大小关系为（   ）

若 满足约束条件 则 的最大值为（   ）

关于函数 有下述四个结论：（   ）

① 是偶函数；② 在区间 上是单调递增函数；③ 在 上的最大值为2；④ 在区间 上有4个零点.

其中所有正确结论的编号是（   ）

已知等边△ABC内接于圆 ：x²+ y²=1，且P是圆τ上一点，则 的最大值是（   ）

已知椭圆 ，直线 与直线 相交于点P，且P点在椭圆内恒成立，则椭圆C的离心率取值范围为（   ）

如图，在三棱柱 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， .若 分别是棱 上的点，且 ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（   ）

已知定义在 上的可导函数 满足 ，若 是奇函数，则不等式 的解集是（   ）

已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为.

在 中，内角 所对的边分别是 ，若 ， ，则 .

验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止 ），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为.

在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑 中， 平面 ，且有 ，则此鳖臑的外接球 （ 均在球 表面上）的直径为；过 的平面截球 所得截面面积的最小值为.

如图，四棱锥 中，底面 为直角梯形， ∥ ， 为等边三角形，平面 底面 ， 为 的中点.

已知数列 和 满足： .

为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3.

附表及公式： .

已知抛物线 的顶点为原点，其焦点 关于直线 的对称点为M，且 .若点P为C的准线上的任意一点，过点P作C的两条切线 ，其中 为切点.

已知函数 .

在平面直角坐标系 中，直线l的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .

已知函数 .