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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏模拟卷)(三)
作者UID:6898401
日期: 2024-12-24
高考模拟
填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
复数
的模为
。
设集合M={x|2≤x<5},N={xlx
2
-4x<0},则集合M∩N=
。
函数f(x)=
的定义域为
。
从2021年起,江苏考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成。等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E,各等级人数所占比例依次为:A等级15%,B等级40%,C等级30%,D等级14%,E等级1%。现采用分层抽样的方法,从参加物理等级性考试的学生中抽取500人作为样本,则该样本中获得B或C等级的学生人数为
。
全国新冠病毒疫情过后,医护工作者小王可以从周二到周六任意选两天调整休息,则小王选的两天不相邻的概率为
。
已知双曲线C:
=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,则双曲线的离心率为
。
把一个棱长均为4的实心金属正六棱柱熔化后浇铸为n个棱长均为2
的正四棱锥,则n的值为
。(注:不考虑损耗)
某银行开发出一套网银验证程序,验证规则如下:(1)有两组数字,这两组数字存在一种对应关系:第一组数字a,b,c对应于第二组数字2a+b,c+2b,a+3c;(2)进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产生第二组数字,用户要计算出第一组数字后依次输入电脑,只有准确输入方能进入,其流程图如图,试问用户应输入a,b,c的和为
。
已知函数f(x)=2cos(2x+φ)(-π<φ<0)的图象经过点(0,1),若f(
)=
(0<α<
),则cosα=
。
设a,b,c均为正数,且e
a
=-lna,e
-b
=-lnb,e
-c
=lnc,则a,b,c按从小到大的顺序排列为
。
若正实数x,y满足x+y=
,则2x+y的最小值为
。
在△ABC中,AB=4,AC=2BC,点P满足
=3
,点D在△ABC所在的平面内,且满足AD=BD,若λ<|
+
|恒成立,则实数λ的取值范围为
。
已知函数f(x)满足f(x+
)=-f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=1-l2x-1|,若函数g(x)=f(x)-log
a
|x|有6个不同的零点,则实数a的取值范围为
。
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+1,若集合M={n|n(n+1)≥t(a
n
+1),n∈N
*
}中有3个元素,则实数t的取值范围是
。
解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
在△ABC中,bsinA+
acosB=
a。
如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D为棱AB的中点。
已知椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, 点A(
,
)在椭圆C上,且△F
1
AF
2
的面积为
。
如图,某湿地公园为矩形ABCD,内有一半圆形湖,湖的直径AB为1km,BC长为2km。某人从人口A处出发,渡船沿直线AF(F在线段BC上且不与B,C重合)到达边界点E,后沿着折线E-F-C骑行到达C。若渡船的速度是骑行的3倍,∠BAE=θ。
已知数列{a
n
}各项均为正数,a
1
=1,数列{a
2n-1
}是公比为2的等比数列,且a
2n
, a
2n+1
, a
2n+2
成等差数列,公差为d
n
。
已知函数f(x)=
mx
2
-lnx-1,f'(x)是f(x)的导函数。
附加题(本题包括21、22、23共3小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两小题评分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
已知矩阵A=
,B=
,若点M在矩阵AB对应的变换下得到点M'(6,-1),求点M的坐标。
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
,(t为参数)。以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ。
已知f(x)=2
x
, 若f(2a)+f(3b)+f(4c)=6,求2a+3b+4c的最大值。
口袋里装有大小相同的小球8个,其中红色球3个,黄色球3个,蓝色球2个。第一次从口袋里任意取球一个,记下颜色后放回口袋,第二次再任意取球一个,记下颜色后放回口袋,规定取到红色球记1分,取到黄色球记2分,取到蓝色球记3分.第一次与第二次取到球的得分之和为ξ。
已知f(n)=
。
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