2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)高三下学期第三次调研考试数学试题

已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，2}，则AB＝．

设复数z满足(3﹣i)z＝ ，其中i为虚数单位，则z的模是．

如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．

某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，现采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷检测．若高一年级抽取了20名学生，则n的值是．

今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果, 功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出2种,则恰好选出1药1方的概率是.

在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y²＝4x的准线是双曲线 (a＞0)的左准线,则实数a的值是．

已知 ， ， ， 均为锐角，则 的值是．

公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）．设石凳的体积为V₁ ， 正方体的体积为V₂ ， 则 的值是．

已知x＞1，y＞1，xy＝10，则 的最小值是．

已知等比数列 的前n项和为 ,若 , , 成等差数列,且 ,则 的值是．

海伦（Heron， 约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a，b，c计算其面积的公式S_△ABC＝ ，其中 ，若a＝5，b＝6，c＝7，则借助“海伦公式”可求得△ABC的内切圆的半径r的值是．

如图，△ABC为等边三角形，分别延长BA，CB，AC到点D，E，F， 使得AD＝BE＝CF． 若 ，且DE＝ ，则 的值是．

已知函数 ，若函数 有且仅有四个不同的零点，则实数k的取值范围是．

在平面直角坐标系xOy中，过点P(2，﹣6)作直线交圆O：x²＋y²＝16于A，B两点，C( ， )为弦AB的中点，则 的取值范围是．

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． 若 ．

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC⏊BC，D，E分别是A₁B₁ ，BC的中点．求证：

某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为1cm， 2cm的两个同心圆的圆心，等腰△ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点O，A在直线BC的同侧．若线段BC与劣弧 所围成的弓形面积为S₁ ， △OAB与△OAC的面积之和为S₂ ， 设∠BOC＝2 ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁ ，F₂ ， 过点F₂的直线交椭圆于M，N两点．已知椭圆的短轴长为 ，离心率为 ．

已知 是各项均为正数的无穷数列，数列 满足 (n )，其中常数k为正整数．

已知函数 ， ，其中e是自然对数的底数．

已知 ， 是矩阵 的一个特征向量，求M的逆矩阵 ．

在极坐标系中，圆 的方程为 .以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （t为参数）．若直线l与圆C恒有公共点，求r的取值范围．

已知 ， ，且 ，

求证： ．

某“芝麻开门”娱乐活动中，共有5扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量获取相应奖励．已知开每扇门相互独立，且规则相同，开每扇门的规则是：从给定的6把钥匙（其中有且只有 把钥匙能打开门）中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回．若门被打开，则转为开下一扇门；若连续4次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门；直至5扇门都进行了试开，活动结束．

如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的焦点为F，准线与x轴的交点为E．过点F的直线与抛物线相交于A、B两点， 、 分别与 轴相交N两点，当 轴时， ．