河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市) 2020届高三理数第二次联合调研检测试题

设全集 ，集合 ，则 （    ）

复数 在复平面内对应的点为 ， （i为虚数单位），则复数 的虚部为（    ）

在 中， ， ，若点D满足 ，则 （    ）

《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说.河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化，阴阳术数之源.其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为1的概率为（    ）

鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 下图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为

已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 取得最大值时 （    ）

设 ， ， ，则（    ）

已知 ，O是坐标原点， 的坐标满足 ，则 的最小值为（    ）

抛物线 的焦点为 ，过 且倾斜角为60°的直线为l， ，若抛物线C上存在一点N，使 关于直线l对称，则 （    ）

已知函数 ，将此函数图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（    ）

①绕着x轴上一点旋转 ；②以x轴为轴，作轴对称；③沿x轴正方向平移；④以x轴的某一条垂线为轴，作轴对称；

已知函数 ，关于x的方程 有三个不等实根，则实数m的取值范围是（    ）

下图是棱长为2的正方体 木块的直观图，其中 分别是 ， ， 的中点，平面 过点 且平行于平面 ，则该木块在平面 内的正投影面积是（    ）

在 中， ， 满足 ，则 的面积.

在 的展开式中，各项系数的和为512，则 项的系数是.（用数字作答）

已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，点P为 上异于顶点的点，直线l分别与以 ， 为直径的圆相切于A，B两点，若向量 ， 的夹角为 ，则 =.

已知数列 的前n项和为 ， ， ，数列 的前n项和为 ，若使得 恰好为数列 中的某个奇数项，则数列 的通项公式 ，所有正整数m组成的集合为.

已知a，b，c分别为 内角A，B，C的对边，若 同时满足以下四个条件中的三个：① ，② ，③ ，④ .

如图在四棱锥 中，平面 底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形， ， ， ， .

已知椭圆 的右焦点为 ，点P，M，N为椭圆C上的点，直线MN过坐标原点，直线PM，PN的斜率分别为 ， ，且 .

十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

附参考数据： ，若随机变量X服从正态分布 ，则 ， ， .

已知函数 ，且 .

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

已知a，b，c均为正实数，函数 的最小值为1.证明：