河南省焦作市2020届高三下学期理数第四次模拟考试试题

已知集合 ， ．则 （    ）

已知复数 ，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（    ）

的展开式的常数项为（    ）

“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴强长度的 得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的 为第三根琴弦，第三根琴弦长度的 为第四根琴弦．第四根琴弦长度的 为第五根琴弦．琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，则“角＂和“徵”对应的琴弦长度之比为（    ）

函数 的部分图象大致是（    ）

执行如图所示的程序框图，输出S的值为（    ）

已知 为奇函数，则 （    ）

在各项均为正数的等比数列 中， ，则 的最大值是（    ）

如图．四边形 是正方形，点 ， 分别在边 ， 上， 是等边三角形，在正方形 内随机取一点，则该点取自 内的概率为（    ）

在长方体 中，底面 是正方形， ， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，则异面直线 与 的夹角的余弦值为（    ）

记双曲线 ： 的右焦点为F，以F为圆心，r为半径作圆 ，以 为圆心， 为半径作圆 ．若圆 与圆 仅有3条公切线，且其中2条恰为双曲线C的渐近线，则双曲线C的离心率为（    ）

抛物线 ： 在点 处的切线交准线于B，且与y轴交于D，F为C的焦点．若 的面积为 ，则 （    ）

已知向量 ， ，则 与 夹角的余弦值为．

某一批花生种子的发芽率为 ，设播下10粒这样的种子，发芽的种子数量为随机变量 ．若 ，则 ．

已知正项数列 中， ， ， ，则数列 的前60项和．

已知函数 ， ，若函数 的导函数 与 （ ）的图象上至少存在一对关于 轴对称的点，则实数 的最大值为．

在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ， ．

（Ⅰ） 是 边上的中线，若 ，求c的值；

（Ⅱ）若 ，求 的周长．

如图1在正方形 中， ，D是 的中点，把 沿 折叠，使 为等边三角形，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值．

已知椭圆 ： 的离心率为 ，短轴长为 ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若斜率为 的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段 的垂直平分线过定点 ，求k的取值范围．

已知函数 ，其中

（Ⅰ）若 ，讨论 的单调性；

（Ⅱ）若 ，当 时， 恒成立，求实数 的取值范围．

无线电技术在航海中有很广泛的应用，无线电波可以作为各种信息的载体．现有一艘航行中的轮船需要与陆地上的基站进行通信，其连续向基站拍发若干次呼叫信号，每次呼叫信号被基站收到的概率都是0.2，基站收到呼叫信号后立即向轮船拍发回答信号，回答信号一定能被轮船收到．

（Ⅰ）若要保证基站收到信号的概率大于0.99，求轮船至少要拍发多少次呼叫信号．

（Ⅱ）设（Ⅰ）中求得的结果为 ．若轮船第一次拍发呼叫信号后，每隔5秒钟拍发下一次，直到收到回答信号为止，已知该轮船最多拍发 次呼叫信号，且无线电信号在轮船与基站之间一个来回需要16秒，设轮船停止拍发时，一共拍发了 次呼叫信号，求 的数学期望（结果精确到0.01）．

参考数据： ．

在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）若与l平行的直线 与曲线 交于A，B两点．且在x轴的截距为整数， 的面积为 ，求直线 的方程．

已知函数 ．

（Ⅰ）求不等式 的解集；

（Ⅱ）若 ， ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．