2020年高考理数真题试题（新课标Ⅲ)

已知集合 ， ，则 中元素的个数为（   ）

复数 的虚部是（    ）

在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 ，且 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（    ）

Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（    ）（ln19≈3）

设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y²=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（    ）

已知向量a，b满足 ， ， ，则 （    ）

在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=（    ）

下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（    ）

已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ=（    ）

若直线l与曲线y= 和x²+y²= 都相切，则l的方程为（    ）

设双曲线C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 离心率为 ．P是C上一点，且F₁P⊥F₂P．若△PF₁F₂的面积为4，则a=（    ）

已知5⁵<8⁴ ， 13⁴<8⁵ ． 设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（    ）

若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为．

的展开式中常数项是（用数字作答）．

已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．

关于函数f（x）= 有如下四个命题：

①f（x）的图像关于y轴对称．

②f（x）的图像关于原点对称．

③f（x）的图像关于直线x= 对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是．

设数列{a_n}满足a₁=3， ．

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次 空气质量等级	[0，200]	(200，400]	(400，600]
1（优）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（轻度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

附： ，

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

如图，在长方体 中，点 分别在棱 上，且 ， ．

已知椭圆 的离心率为 ，A，B分别为C的左、右顶点．

设函数 ，曲线 在点( ，f( ))处的切线与y轴垂直．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．

设a，b，c R，a+b+c=0，abc=1．