浙江省杭州地区(含周边)重点中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-14

期中考试

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ =（）

设 $\text{[math]}$ 大于0，则3个数 $\text{[math]}$ 的值（）

A、至多有一个不大于 1

C、至少有一个不大于1

将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的部分图像可能是（）

等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最大 $\text{[math]}$ （）

若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，e为自然对数的底数）相切，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于两点，则 $\text{[math]}$ 有（）

A、 1个极大值点，2个极小值点

B、 2个极大值点，1个极小值点

C、 3个极大值点，无极小值点

D、 3个极小值点，无极大值点

设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双空题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”.根据此公式， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第象限， $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ .

填空题

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围为.

设 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则实数m的取值范围为.

已知单位向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 取值范围为.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ .

设数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，递增数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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