2020年高考数学真题试题（北京卷）

已知集合 ， ，则 （    ）．

在复平面内，复数z对应的点的坐标是 ，则 （    ）．

在 的展开式中， 的系数为（    ）．

某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（    ）．

已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．

已知函数 ，则不等式 的解集是（    ）．

设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作 于Q，则线段 的垂直平分线（    ）．

在等差数列 中， ， ．记 ，则数列 （    ）．

已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”的（    ）．

2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， 的近似值的表达式是（    ）．

函数 的定义域是．

若函数 的最大值为2，则常数 的一个取值为．

为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为 ，用 的大小评价在 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在 这三段时间中，在 的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是．

已知双曲线 ，则C的右焦点的坐标为；C的焦点到其渐近线的距离是．

已知正方形 的边长为2，点P满足 ，则 ； ．

如图，在正方体 中，E为 的中点．

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值．

在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ） 和 的面积．

条件①： ；

条件②： ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

	男生		女生
	支持	不支持	支持	不支持
方案一	200人	400人	300人	100人
方案二	350人	250人	150人	250人

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．

（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；

（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为 ，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 ，试比较 与 的大小．（结论不要求证明）

已知函数 ．

（Ⅰ）求曲线 的斜率等于 的切线方程；

（Ⅱ）设曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求 的最小值．

已知椭圆 过点 ，且 ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）过点 的直线l交椭圆C于点 ,直线 分别交直线 于点 ．求 的值．

已知 是无穷数列．给出两个性质：

①对于 中任意两项 ，在 中都存在一项 ，使 ；

②对于 中任意项 ，在 中都存在两项 ．使得 ．

(Ⅰ)若 ，判断数列 是否满足性质①，说明理由；

(Ⅱ)若 ，判断数列 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

(Ⅲ)若 是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明： 为等比数列.