2020年高考数学真题试题（天津卷）

设全集 ，集合 ，则 （    ）

设 ，则“ ”是“ ”的（    ）

函数 的图象大致为（    ）

从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： ），将所得数据分为9组： ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 内的个数为（    ）

若棱长为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ）

设 ，则 的大小关系为（    ）

设双曲线 的方程为 ，过抛物线 的焦点和点 的直线为l．若C的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（    ）

已知函数 ．给出下列结论：

① 的最小正周期为 ；② 是 的最大值；③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象．其中所有正确结论的序号是（    ）

已知函数 若函数 恰有4个零点，则k的取值范围是（    ）

i是虚数单位，复数 ．

在 的展开式中， 的系数是．

已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，则 的值为．

已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 ．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为．

已知 ，且 ，则 的最小值为．

如图，在四边形 中， ， ，且 ，则实数 的值为，若 是线段 上的动点，且 ，则 的最小值为．

在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求 的值；

（Ⅲ）求 的值．

如图，在三棱柱 中， 平面 ， ，点 分别在棱 和棱 上，且 为棱 的中点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求二面角 的正弦值；

（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值．

已知椭圆 的一个顶点为 ，右焦点为F，且 ，其中O为原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点C满足 ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线 与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段 的中点．求直线 的方程．

已知 为等差数列， 为等比数列， ．

（Ⅰ）求 和 的通项公式；

（Ⅱ）记 的前 项和为 ，求证： ；

（Ⅲ）对任意的正整数 ，设 求数列 的前2n项和．

已知函数 ， 为 的导函数．

（Ⅰ）当 时，

（i）求曲线 在点 处的切线方程；

（ii）求函数 的单调区间和极值；

（Ⅱ）当 时，求证：对任意的 ，且 ，有 ．