2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第8讲 勾股定理的逆定理

以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（  ）

（ 1 ）3，4，5；（2） ， ， ；（3） ， ， ；（4）0.03，0.04，0.05.

下列说法不能得到直角三角形的（    ）

将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形是（    ）

下列三角形中，不是直角三角形的是（    ）

的三边 ，且 ，下列结论正确的是（  ）

有下面的判断：

①若△ABC中，a²＋b²≠c² ， 则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a²＋b²=c²；③若△ABC中，a²－b²=c² ， 则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c².其中判断正确的有（ ）

有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（  ）

已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）²+ +|c﹣10|=0，则三角形的形状是（   ）

已知：△ABC中，AB=4，AC=3，BC= ， 则△ABC的面积是（　　）

下列命题：

①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；

②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；

③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；

④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．

其中正确的是（　　）

一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（　　）

已知：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：

①a=3，b=4，c= ；

②a²：b²：c²=6：8：10；

③∠A：∠B：∠C=3：4：5；

④∠A=2∠B，∠C=3∠B．

其中能判断△ABC是直角三角形的条件为（   ）

已知三角形的三边长分别为 ， ， ，则此三角形的最长边上的高等于。

分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm²、8cm²、10cm² ， 则△ABC直角三角形.（填“是”或“不是”）

用长度相同的火柴棒首尾相连摆直角三角形，你认为至少要用根才能摆成．

有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 cm， cm， cm．

某花园小区有一空地 （如图所示的△ABC），为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量AB=13m，BC=10m，BC边上的中线AD=12m，如果种植每平方米花草需要50元，那么种植这块三角形空地需要元．

探索勾股数的规律：

观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4= ，12= ，24= …请写出第5个数组：．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为．

如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为 cm² ．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．

在△ABC中，三条边长分别为a、b、c，且a=n， (n是大于2的偶数)，求证： △ABC是直角三角形.

如图是一块地的平面图，AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．

一个零件的形状如图，按规定这个零件的∠A与∠BDC都要是直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DC=12，BC=13，BD=5．这个零件符合要求吗？

如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．

如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里.

阅读：能够成为直角三角形的三边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组的公式为 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边的长．