2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第9讲第七章《实数》单元测试

作者UID:15095126

日期: 2024-06-16

复习试卷

单选题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将面积为2π的半圆与两个正方形A和正方形B拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）

勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A、直角三角形的面积

B、最大正方形的面积

C、较小两个正方形重叠部分的面积

D、最大正方形与直角三角形的面积和

下列等式成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法中正确的有（）

①负数没有平方根，但负数有立方根；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；

③无理数与数轴上的点一一对应；④ $\text{[math]}$ 的平方根是±2；⑤- $\text{[math]}$ 一定是负数

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形（）

A、 a=2，b=3，c=4

B、 a：b：c= $\text{[math]}$

C、 ∠A+∠B=2∠C

D、 ∠A=2∠B=3∠C

在实数 $\text{[math]}$ ，3.14159， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1.010010001···， $\text{[math]}$ ，0. $\text{[math]}$ 中，无理数的个数是（）

如图所示的“赵爽弦圈”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为n，较短直角边长为b．若nb=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点 A′与点 A 重合，点 C′ 落在边 AB 上，连接 B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则 B′C 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，则（　　）

D、 a+c与2b的大小关系不能确定

把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一条直线上，若AB= $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

如图，设正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则a-b= .

在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁+S₂+S₃+S₄=

程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．

译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”

如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为．

已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积．

如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需元．

如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2 $\text{[math]}$ 米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过米．

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B的坐标为．

分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

OA₂²=（ $\text{[math]}$ ）²+1=2 S₁= $\text{[math]}$ ；

OA₃²=（ $\text{[math]}$ ）²+1=3 S₂= $\text{[math]}$ ；

OA₄²=（ $\text{[math]}$ ）²+1=4 S₃= $\text{[math]}$ …

（1）请用含有n（n为正整数）的等式S_n= ；

（2）推算出OA₁₀=

（3）求出 S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

计算题

已知2是 $\text{[math]}$ 的平方根， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的立方根，求 $\text{[math]}$ 的平方根.

课堂上老师讲解了比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方法，观察发现11-10＝15-14＝1，于是比较这两个数的倒数：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，

请你设计一种方法比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，

作图题

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．

解答题

如图所示，北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地 $\text{[math]}$ 的正东方向且距 $\text{[math]}$ 地40海里的 $\text{[math]}$ 处训练，突然接到基地命令，要该舰前往 $\text{[math]}$ 岛接送一名患病的渔民到基地 $\text{[math]}$ 的医院救治.已知 $\text{[math]}$ 岛在基地 $\text{[math]}$ 的北偏东58°方向且距基地 $\text{[math]}$ 32海里，在 $\text{[math]}$ 处的北偏西32°的方向上.军舰从 $\text{[math]}$ 处出发，平均每小时行驶40海里，问至少需要多长时间能把患病渔民送到基地医院？

如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

如图，折叠长方形的一边 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：

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