天津市河东区2019-2020学年高一下学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-14

期中考试

单选题

复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的共轭复数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式化简正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中正确的有（）

①一个棱柱至少有5个平面；②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；③有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台；④正方形的直观图是正方形；

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形

D、三边不等的三角形

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角A为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如果正方体的棱长是60cm，那么石凳的体积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

计算复数 $\text{[math]}$ .

已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为.

等腰直角三角形直角边长为2，以斜边所在直线为轴旋转，其余各边旋转一周形成几何体，则该几何体的体积为.

如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为米．

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应的向量分别是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是原点，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为.

平面向量 $\text{[math]}$ 两两夹角都相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

当实数m取什么值时，复数 $\text{[math]}$ 分别满足下列条件？

已知向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在海岸A处，发现北偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西 $\text{[math]}$ 方向，距离A为2海里的C处有一艘缉私艇奉命以 $\text{[math]}$ 海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/时的速度从 $\text{[math]}$ 处向北偏东 $\text{[math]}$ 方向逃窜.

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