苏教版高中数学必修一3.4.2函数模型及其应用

日期: 2025-04-01 同步测试来源：出卷网

单选题

某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为（）

A、

B、

C、

D、

已知函数f(x)= $\text{[math]}$ ,且f(a)=-3, 则f(6-a)=( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是（）

A、 (-∞，-1]

B、 (0，+∞)

C、 (-1，0)

D、 (-∞，0)

某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y= $\text{[math]}$ （e=2.718...为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时.（）

A、 16小时

B、 20小时

C、 24小时

D、 21小时

三个变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随着变量 $\text{[math]}$ 的变化情况如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则关于 $\text{[math]}$ 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）

A、 50元

B、 60元

C、 70元

D、 100元

某医药研究所研发出一种新药，成年人按规定的剂量服用后，据检测，每毫升血液中的含药量y（mg）与时间t（h）之间的关系如图所示．据进一步测定，当每毫升血液中的含药量不少于0.25mg时，治疗疾病有效，则服药一次，治疗疾病有效的时间为（）

A、 4 h

B、 4 $\text{[math]}$ h

C、 4 $\text{[math]}$ h

D、 5 h

甲、乙两个工厂2015年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增长的产值相同；乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相同，已知2016年1月份的产值又相等，则2016年7月份产值（）

A、甲厂高

B、乙厂高

C、甲、乙两厂相等

D、甲、乙两厂高低无法确定

如图，直线 $\text{[math]}$ 与单位圆相切于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，在旋转的过程中，记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 所经过的单位圆 $\text{[math]}$ 内区域（阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则下列选项判断正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

B、对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

C、对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

D、对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

某厂一月份的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x ，则可列方程为（）

A、 95=15（1+x）²

B、 15（1+x）³=95

C、 15（1+x）+15（1+x）²=95

D、 15+15（1+x）+15（1+x）²=95

幂函数y=x^α ，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α ， y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（）

A、 1

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

以下是三个变量y₁ ，y₂ ，y₃随变量x变化的函数值表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	…
y₁	2	4	8	16	32	64	128	256	…
y₂	1	4	9	16	25	36	49	64	…
y₃	0	1	1.585	2	2.322	2.585	2.807	3	…

其中，关于x呈指数函数变化的函数是．

设常数k＞1，函数y=f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（x）在区间[0，2）上的取值范围为．

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为元．

解答题

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．

某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣ $\text{[math]}$ x²（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．

某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．

（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？

（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．

某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？

我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足f（x）=8+ $\text{[math]}$ （千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中 $\text{[math]}$ 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

$\text{[math]}$ （单位：分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣ $\text{[math]}$ ）元．

某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x≤4时，y=a（x﹣3）²+ $\text{[math]}$ ，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y= $\text{[math]}$ ﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．

某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．

（1）结合图，求k与a的值；

（2）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；

（3）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围？

某林场去年年末有森林木材量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x．从今年起，为了实现到第20年年末木材的存有量达到4a的目标，则x的最大值是多少？（取lg2=0.30）

某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•a^t（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．

（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；

（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？

（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）

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