2020年高考数学真题分类汇编专题08：导数在函数中的应用

作者UID:6898401

日期: 2024-11-05

二轮复习

单选题

若直线l与曲线y= $\text{[math]}$ 和x²+y²= $\text{[math]}$ 都相切，则l的方程为（）

B、 y=2x+ $\text{[math]}$

C、 y= $\text{[math]}$ x+1

D、 y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a=．

曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点( $\text{[math]}$ ，f( $\text{[math]}$ ))处的切线与y轴垂直．

已知函数f（x）=2lnx+1．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，

（i）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（ii）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行， $\text{[math]}$ 为铅垂线( $\text{[math]}$ 在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离 $\text{[math]}$ (米)与D到 $\text{[math]}$ 的距离a(米)之间满足关系式 $\text{[math]}$ ；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离 $\text{[math]}$ (米)与F到 $\text{[math]}$ 的距离b(米)之间满足关系式 $\text{[math]}$ .已知点B到 $\text{[math]}$ 的距离为40米.

已知关于x的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间D上恒有 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的斜率等于 $\text{[math]}$ 的切线方程；

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知1＜a≤2，函数f（x）＝e^x﹣x﹣a，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数y＝f（x）在（0，+∞）上有唯一零点；

（Ⅱ）记x₀为函数y＝f（x）在（0，+∞）上的零点，证明：

（ⅰ） $\text{[math]}$ ≤x₀≤ $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）x₀f（ $\text{[math]}$ ）≥（e﹣1）（a﹣1）a．

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