人教新课标A版 必修二 第一章空间几何体

下列命题中正确的有（    ）

①一个棱柱至少有5个平面；②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；③有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台；④正方形的直观图是正方形；

水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（ ）

某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（    ）．

若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（   ）

若棱长为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ）

已知高为3的棱柱 的底面是边长为1的正三角形（如图），则三棱锥 的体积为（    ）

如图， 是水平放置的 的直观图， ， ，则 的面积是（    ）

如果两个球的体积之比为 ，那么两个球的半径之比为（    ）

如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（    ）

我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 ，其中 ，若 ，当“阳马”即四棱锥 体积最大时，“堑堵”即三棱柱 的表面积为（    ）

已知棱长为2的正方体 中，E为DC中点，F在线段 上运动，则三棱锥 的外接球的表面积最小值为（   ）

如图，棱长为l的正方体 中，P为线段 的中点， 分别为线段 和 棱 上任意一点，则 的最小值为（   ）

已知正四棱柱底面边长为 ，体积为32，则此四棱柱的表面积为

已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 ，则该棱锥的体积为 .

已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．

如图，正方体 的棱长为1，E为棱 上的点， 为AB的中点，则三棱锥 的体积为.

如图，正方形 的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积.

 

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 、 、 ，

如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.

                                   

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为 ，设这条最短路线与CC₁的交点为N．求：

从斜二测画法下的棱长为a的空心正方体 的直观图中分离出来的．

（Ⅰ）求直观图中 的面积；

（Ⅱ) 如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？