初中数学人教版八年级上册 第十三章 13.4课题学习 最短路径问题

如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（   ）

如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（    ）

如图，等边 的边长为 是 边上的中线， 是 边上的动点， 是 边上一点，若 ，当 取得最小值时，则 的度数为（    ）

如图，正 的边长为 ，过点 的直线 ，且 与 关于直线 对称， 为线段 上一动点，则 的最小值是（ ）

如图所示，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（ ）

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（    ）

如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B， 当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是（   ）

如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（    ）

如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（    ）

如图，四边形 中， ，在 、 上分别找一点 ，使 周长最小时，则 的度数为（   ）

如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE＝1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．

如图，等边△ABC的边长为2，过点B的直线 且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是.

在直角坐标系中，点A(-1，1)，点B(3，2)，P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是 。

如图，等腰三角形ABC底边BC的长为 4cm，面积是12cm² ， 腰 AB的垂直平分线EF交AC于点F，若 D为 BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm.

如图， ，四边形ABCD的顶点A在 的内部，B，C两点在OM上（C在B，O之间），且 ，点D在ON上，若当CD⊥OM时，四边形ABCD的周长最小，则此时AD的长度是.

点P、P₁关于OA对称，P、P₂关于OB对称，P₁P₂交OA、OB于M、N，若P₁P₂=8，则△MPN的周长是多少？

                                                    

如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ， 并写出A₁点的坐标；

（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于点M