初中数学青岛版九年级上学期 第1章 1.3相似三角形的性质

两个相似三角形对应高之比为 ，那么它们的对应中线之比为（    ）

如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S_△ADE＝S_{四边形DECB} ， 则△ABC与△ADE相似比的值为（   ）

在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比.如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（   ）

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE＝1：3，则S_△DOE：S_△AOC的值为（   ）

如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（   ）

如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动.当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（   ）

如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，∠AEG=∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，若 ，则（ ）

 

如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（       ）个．

①AE⊥BF；             ②QB＝QF；    ③ ；          ④S_ECPG＝3S_△BGE

在 中，点 在 上，点 在 上，且 与 相似， ， ， ，则 的长为（    ）

如图，P是 ABCD内一点，连结P与 ABCD各顶点， EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1，则 ABCD的面积为（   ）

两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为．

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是AB边上的一点.若△ABC∽△ACD，则AD的长为.

如图，△ABC 两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 =.

如图，在 中，已知 ， ，垂足为D， .若 是 的中点，则 .

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是.

如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，若EF＝2，CD＝3，则AB的长为.

如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E，已知AB＝6，AD＝8，则CE的长为.

如图，在□ 中， 是一条对角线， ，且 与 相交于点 ，与 相交于点 ， ，连接 ．若 ，则 的值为．

如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上。

在古代的《九章算术》中有一道题：今有勾五步，股 步，问勾中容方几何？意思是：如图，在 中，短直角边 步，长直角边 步，正方形有两边在两直角边上，一个顶点在斜边上．这个正方形 的边长为多少？

如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.

如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示。根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高5.5米，DF=120米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差。

如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．

问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：

如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，则 。

提示：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E。

请根据上面的提示，写出得到“ “这一结论完整的证明过程。

结论应用：如图②2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，AD平分∠BAC交BC于点D。请直接利用“问题探究”的结论，求线段CD的长。

已知：如图，在正方形ABCD中，Q是CD的中点， 求证： .

净觉寺享有“家东第一寺”的美誉，是一座规模较大，布局严颜，结构合理，独具一格的古建筑群体，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单，某校社会实践小组为了测量寺内一古塔的高度，在地面上 处垂直于地面竖立了高度为 米的标杆 ，这时地面上的点 ，标杆的顶端点 ，古塔的塔尖点 正好在同一直线上，测得 米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点 ，标杆的顶端点 ，古塔的塔尖点 正好在同一直线上（点 ，点 ，点 ，点 与古塔底处的点 在同一直线上）这时测得 米， 米，请你根据以上数据，计算古塔的高度 .