上海市虹口区2019-2020学年高二下学期数学期末考试试题

设 ， 是两个不同的平面，m是直线且 ．“ ”是“ ”的（   ）

设 ､ 分别是椭圆 ( )的左､右焦点，过 的直线 与椭圆E相交于A､B两点，且 ，则 的长为（    ）

方程为 的曲线，给出下列四个结论：

① 关于 轴对称；② 关于坐标原点对称；③ 关于y轴对称； ④ ， ；

以上结论正确的个数是（    ）

如图，正方体 的棱长为1，P为 的中点，Q为线段 上的动点，过点A､P､Q的平面截该正方体所得的截面记为S，给出下列三个结论：

① 当 时，S为四边形；

② 当 时，S为等腰梯形；

③ 当 时，S的面积为 ；

以上结论正确的个数是（    ）

正方体 的棱长为1，P为 的中点，Q为线段 上的动点，三棱锥 的体积记为 ，三棱锥 的体积记为 ，则以下结论正确的是（    ）

若 ( 是虚数单位)是关于x的实系数方程 的一个根，则 等于.

已知直线 ， ，若 ∥ ，则实数a的值等于.

在平面直角坐标系中， ， ，若 ，则P点的轨迹方程为.

在长方体 中， ， ，则直线 与 所成的角的大小等于.

过抛物线 的焦点且与对称轴垂直的弦长为．

如图，以长方体 的顶点 为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 的坐标为 ，则 的坐标为.

一个袋中装有9个形状大小完全相同的球，球的编号为1，2， ，9，随机摸出两个球，则两个球编号之和为奇数的概率是.(结果用分数表示)

已知 ，则 的值为.

棱长为a的正方体 的顶点A到截面 的距离等于.

在平面直角坐标系 中，直线 ( 为参数)与圆 ( 为参数)相切，则实数a的值为.

我们知道：用平行于圆锥母线的平面(不过顶点)截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为2的圆锥中， ､ 是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线 的中点，已知过 与 的平面与圆锥侧面的交线是以W为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于.

已知点 ，圆 上的两个点 ､ 满足 ( )，则 的最大值为.

抛物线 的焦点到准线的距离等于.

求圆 上的点到直线 的距离的最大值.

已知i是虚数单位，复数 满足方程 ( )，求实数a､b的值.

已知双曲线 ( )，直线l与 交于P､Q两点.

已知三棱锥 (如图一)的平面展开图(如图二)中， 为边长等于 的正方形，△ 和△ 均为正三角形，在三棱锥 中，

焦距为 的椭圆 ( )，如果满足“ ”，则称此椭圆为“等差椭圆”.

定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.