高中数学人教新课标A版 选修2-1 2.4抛物线

焦点在 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为3的抛物线的标准方程是（    ）

抛物线y＝ax²上一点 到其准线的距离为（    ）

已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（    ）

以抛物线 的焦点为圆心，且与E的准线相切的圆的方程为（    ）

设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y²=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（    ）

设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作 于Q，则线段 的垂直平分线（    ）．

设复数 是实系数方程 的根，又 为实数，则点 的轨迹在一条曲线上，这条曲线是（    ）

已知圆 与抛物线 的准线 交于A，B两点，且 ，P为该抛物线上一点， 于点Q，点F为该抛物线的焦点.若 是等边三角形，则 的面积为（    ）

已知抛物线 ，其焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线C于点 （其中 在 轴上方）， 两点在抛物线的准线上的投影分别为 ，若 ， ，则 （ ）

已知抛物线C方程为 ，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则 的取值范围为（    ）

已知 ， 及抛物线方程为 ，点 在抛物线上，则使得 为直角三角形的点 个数为（    ）

已知过抛物线 焦点F的直线与抛物线交于点A，B， ，抛物线的准线l与x轴交于点C， 于点M，则四边形AMCF的面积为（   ）

已知抛物线 上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和 ，则 的值可以是（ ）

抛物线 的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点 下列结论正确的是（    ）

抛物线 的焦点到准线的距离等于.

已知抛物线 的焦点为F，过抛物线E上一点P（在第一象限内）作y轴的垂线PQ，垂足为Q，若四边形OFPQ的周长为7，则点P的坐标为.

已知抛物线C： 的焦点为F，点M(x₀ ， 2 )( )是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线x＝ 交于E，G两点，若sin∠MFG＝ ，则抛物线C的方程是.

在平面直角坐标系内有两点 ， ， ，点 在抛物线 上， 为抛物线的焦点，若 ，则

求满足下列条件的抛物线的标准方程．

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C经过点 ．

Ⅰ 求抛物线C的标准方程；

Ⅱ 经过抛物线C的焦点且斜率为2的直线l交抛物线C于A，B两点，求线段AB的长．

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴正半轴上，抛物线C上一点P(4，m)到焦点F的距离为5．

如图，已知抛物线 的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点B在准线l上的投影为E，点C是抛物线上一点，且满足 .

在平面直角坐标系xOy中，过点 的直线l与抛物线 交于A，B两点，以AB为直径作圆，记为 ， 与抛物线C的准线始终相切.

如图，抛物线 的焦点为F（1，0），E是抛物线的准线与x轴的交点，直线AB经过焦点F且与抛物线交于A，B两点，直线AE，BE分别交y轴于M，N两点，记 ， 的面积分别为 ．