山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期数学第四次月考试卷

日期: 2025-04-20 月考试卷来源：出卷网

单选题

若两直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则下列四个命题中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ，则两直线的斜率：k_{1 <}k₂

B、若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则两直线的斜率：k₁₌k₂

C、若两直线的斜率：k_{1 <}k₂ ，则 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$

D、若两直线的斜率：k₁₌k₂ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、若直线l平行于平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线,则 $\text{[math]}$

B、若直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 外,则 $\text{[math]}$

C、若直线 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$

D、若直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 内的无数条直线

已知三棱锥的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形,则过各侧棱中点的截面的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

两圆x²+y²=9和x²+y²﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）

A、相离

B、相交

C、内切

D、外切

几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）

A、 16

B、 12

C、 8

D、 6

已知直线l和平面α，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则过点P且平行于l的直线（）

A、只有一条，不在平面α内

B、只有一条，且在平面α内

C、有无数条，一定在平面α内

D、有无数条，一定不在平面α内

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，则弦AB的长等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A、 MN∥平面ABCD

B、 MN∥AB

C、 MN⊥AC

D、 MN⊥CC₁

无论 $\text{[math]}$ 取何实数，直线 $\text{[math]}$ 恒过一定点，则该定点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

若直线l₁的斜率k₁＝ $\text{[math]}$ ，直线l₂经过点A(3a，－2)，B(0，a²＋1)，且l₁⊥l₂ ，则实数a的值为

如下图所示，梯形 $\text{[math]}$ 是水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 的直观图(斜二测画法)，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是.

如图是正方体的平面张开图，在这个正方体中：

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°；

④DM与BN是异面直线；

以上四个命题中，正确命题的序号是．

解答题

已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

求满足下列条件的圆的方程：

（I）圆心在直线 $\text{[math]}$ 上,与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点;

（II）经过 $\text{[math]}$ 三点.

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD；

（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，求三棱锥C一A₁DE的体积.

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 得到一个三棱锥.求：

某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ .

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