吉林省长春市榆树市2019-2020学年九年级上学期数学期中试题

作者UID:7125502

日期: 2024-12-25

期中考试

单选题

计算 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）

A、概率等于频率

B、频率等于 $\text{[math]}$

C、概率是随机的

D、频率会在某一个常数附近摆动

如图，要测量小河两岸相对的A，B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D，若测得BD＝60米，∠ADB＝40°，则AB等于（）

A、 60tan40°米

B、 60tan50°米

C、 60sin40°米

D、 60sin50°米

如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山 $\text{[math]}$ 位于树的西面.山高 $\text{[math]}$ 为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）（）

填空题

计算： $\text{[math]}$ .

若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图为正方形网格中的一片树叶，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，若点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点G的坐标为.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 关于点O成位似图形.若四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则它们的位似比为.

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 与x轴所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值是.

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

解答题

计算： $\text{[math]}$ .

解方程： $\text{[math]}$ .

有三张正面分别标有数字-2，3，4的不透明卡片，它们除数字外都相同：现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记下数字后将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随机抽出一张，记下数字.用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率.

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹.

如图，要设计一幅宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 $\text{[math]}$ ，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，求每个横彩条的宽度.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .D是边 $\text{[math]}$ 中点，以点D为直角顶点向 $\text{[math]}$ 上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 经过点C， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个全等的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，E为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点E旋转，旋转过程中，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点P，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 延长线相交于点Q.

（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.

例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相平分.

证明：连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向向终点C运动.点P关于点C的对称点为D，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ .

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