河南省焦作市2019-2020学年高一下学期数学期末学业质量测试试题

已知集合 ， ，则 （    ）

（    ）

若向量 ， ，且 ，则 （    ）

某公司有员工15名，其中包含经理一名．保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案．方案一：调查全部15名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13名员工的工资．这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（    ）

在正方形 中，点 ， 分别满足 ， ，且 ，则 （    ）

执行如图所示的程序框图，若输入的 ， 的值分别为1，1，则输出的 是（    ）

某位居民在银行换取了五张连号的人民币，编号的尾号分别为71，72，73，74，75，他随机抽取三张作为儿子的压岁钱，则这三张人民币的尾号相连的概率为（    ）

已知 ， ，则 （    ）

已知线性相关的变量 ， ，设其样本点为 （ ），回归直线方程为 ，若 （ 为坐标原点），则 （    ）

如图所示，已知圆 和 的半径都为2，且 ，若在圆 或 中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（    ）

已知函数 （ ， ）的部分图像如图所示，若存在 ，满足 ，则 （    ）

在 中，点 ， 在线段 上， ，当 点在线段 上运动时，总有 ，则一定有（    ）

某工厂第一车间有工人1200人，第二车间有工人900人，第三车间有工人1500人，现用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为．

如图所示是一个三棱锥的三视图，其中俯视图是边长为2的等边三角形，侧视图的面积为 ，则该三棱锥的体积为．

已知函数 是定义在 上的奇函数，满足 ，且当 时， ，则 ．

已知函数 在 （ ）时的最小值为 ，最大值为 ，若 ，则 的取值范围为．

已知 ， ．

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）在平面直角坐标系中，若 的顶点在原点，始边为 轴的非负半轴，将角 的终边绕原点顺时针旋转 后与单位圆交于点 ，求点 的坐标．

为了方便市民出行，某城市推出共享电动单车租赁服务，收费标准是：骑行时间不超过30分钟收费3元，超过30分钟的部分每30分钟收费2元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．甲、乙两人租用电动单车出行，由于城市区域限制，他们使用电动单车的时间都不超过2小时．

（Ⅰ）若甲骑行时间不超过30分钟的概率为 ，租车费用多于5元的概率为 ，求甲租车费用恰好为5元的概率；

（Ⅱ）若每人的骑行时间为2小时以内的任意时长的可能性相同，求甲、乙两人租车费用之和为10元的概率．

在平面直角坐标系 中，直线 与 的交点为 ，以 为圆心作圆，圆 上的点到 轴的最小距离为 ．

（Ⅰ）求圆 的标准方程；

（Ⅱ）过点 作圆 的切线，求切线的方程．

鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现重量（单位：克）都在 之间，这些鱼的重量按照 ， ， ， ， 分组得到如下频率分布直方图．

某机构为了研究中学生的视力与体育活动的关系，随机调查了几名中学生，得到了他们每周体育活动的时间（单位： ）和视力的一组数据：

每周体育活动时间	2	4	6	8	10
视力	4.0	4.2	4.6	5.0	5.2

参考公式： ， ．

（Ⅰ）根据以上数据，在下面的坐标系中画出散点图；

（Ⅱ）用最小二乘法求 与 之间的线性回归方程 ．

已知函数 ．

（Ⅰ）求 的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）将函数 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，若关于 的方程 在 上恰有2个根，求 的取值范围．